2022八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式第2课时教案新版新人教版

14.2乘法公式

第2课时

教学目标

1．知识与技能

探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．

2．过程与方法

经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．

3．情感、态度与价值观

培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．

重点难点

1．重点：运用平方差公式进行整式计算．

2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．

教学方法

采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．

教学过程

    一、回顾交流，课堂演练

    1．用平方差公式计算：

    （1）（－9x－2y）（－9x+2y）      （2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）

    （3）（8a2b－1）（1+8a2b）            （4）20082－2009×2007

    2．计算：（a+b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b）

    【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．

    【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．

    二、范例学习，巩固深化

    【例1】计算：

    （1）（y+2x）（2x－y）；

    （2）（－x－0.7a2b）（x－0.7a2b）；

（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．

解：（1）原式=（x+y）（x－y）=y2

    （2）原式=（－0.7a2b－x）（－0.7a2b+x）

    =（－0.7a2b）2－（x）2=0.4 9a4b2－x2

    （3）原式=（4a2－9b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4）

    =（16a4－81b4）（16a4+81b4）

    =256a8－6561b8

【例2】运用乘法公式计算：7×8

    【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计算．

    解：7×8=（8－）（8+）=82－（）2=64－=63．

    【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．

    【学生活动】参与到例1～2的学习中去．

    三、课堂演练，拓展思维

【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

    （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？

    （3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．

    【演练题2】

    1．计算：（1）118×122  （2）105×95  （3）1007×993

2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．

【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．

    【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．

    四、随堂练习，巩固提升

    【探研时空】

    1．计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；

    2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；

    3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；

    4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．

    【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．

    【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．

    五、课堂总结，发展潜能

    提问式总结：

    1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？

    2．你在应用过程中有什么感想？

    3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．

    六、布置作业，专题突破

    选用补充作业．

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