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初二数学上册秋季班培优讲义 第13讲 整式的乘除法
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整式的乘除法
模块一 幂运算
模块二 整式的乘法
模块三 整式的除法
一、幂运算
1．幂运算：幂是乘方运算的结果，表示m个a相乘，其中a叫做幂的底数，m叫做幂的指数．
2．运算规则：
（1）任何一个非零数的零次方都是1：．
（2）任何一个非零数的负数次幂等于它的正数次幂的倒数：．
（3）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加：．
（4）同底数的幂相除，底数不变，指数相减：．
（5）幂的乘方，底数不变，指数相乘：．
（6）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：．
（7）同指数的幂相除，指数不变，底数相除：．
二、整式的乘法
单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． | |
单项式×多项式：乘法分配律． | |
多项式×多项式：乘法分配律． |
三、整式的除法
单项式÷单项式：系数相除，字母相除． | |
多项式÷单项式：除法性质． | |
多项式÷多项式：大除法． |
（1）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2）计算：① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨（m为整数）
【解析】（1）C；
（2）①0；②0；③；④；⑤；⑥；⑦1；⑧；⑨．
计算：（1） （2）
（3） （4）
【解析】（1）；（2）；
（3）原式；
（4）．
【提示】幂运算的巧算．
（1）如果，则________．
（2）已知，则________．
（3）已知，，且x、y都是实数，则________．
【解析】（1），得，∴原式．
（2）①当时，则，此时原式；
②当时，得，此时原式；
③当时，则，不满足要求；
∴原式或．
（3），．
∴，解得．∴．
【提示】含参数的幂运算，为各个学校B卷的常考题型．
（1）已知，则________．
（2）若，，则的值是________．
（3）已知，，求的值．
【解析】（1）．
（2）．
（3）∵，∴．①，又，∴．②，
得：，∴，即．
【提示】利用整体思想解含参数的幂运算．
计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）原式；
（6）原式.
（7）原式
（1）已知，求的值．
（2）已知多项式，求m与n的值．
（3）若的展开式中不含的项，则k的值为______________．
【解析】（1）原式左边展开可得，
则有，，故．
（2）原式展开得，
比较对应项的系数，有，解得．
（3）．
【提示】待定系数法求参数：
若，
则，，，，．
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【解析】（1）原式，当时，原式．
（2）原式，当，时，原式．
【提示】化简求值．
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）；（2）；（3）．
计算：（1） （2）
【解析】（1）用竖式除法 （2）用竖式除法
所以，商式为，余式为0． 所以，商式为，余式为．
【提示】整式除法的基本运算（多÷多），属于运用，不会出现此类计算题目．
已知多项式的除式为，商式为，余式为1，求a、b的值．
【解析】由题意知，；则可得．
【提示】整式除法的应用，求参数．
计算：（1）_____________．
（2）____________．
（3）__________．
【解析】（1）．（2）．（3）0．
（1）如果，则m的值是________．
（2）若，，则________．
（3）已知，则________．
【解析】（1）；（2）18；（3）8．
计算：（1） （2）
【解析】（1）；（2）．
若的积中不含和，求p，q的值．
【解析】将原式展开得
，
因为积中不含和，所以，解得．
计算：（1）
（2）
【解析】（1）．
（2）．
【解析】
商式为，余式为．
已知一个多项式除以，所得的商是，余式是，请求出这个多项式．
【解析】．
