高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质优秀课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质优秀课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )


A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400


C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400


[解析] x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.


[答案] B


2．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是( )


A．ad>bc B．ac>bd


C．a＋c>b＋d D．a－c>b－d


[解析] 由a>b，c>d得a＋c>b＋d，故选C.


[答案] C


3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )


A．a>b B．a

C．a≥b D．a≤b


[解析] a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)


＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，


∴a≥b.


[答案] C


4．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )


A．若a>b，c>b，则a>c


B．若a>－b，则c－a

C．若a>b，ceq \f(b,d)


D．若a2>b2，则－a<－b


[解析] 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.


[答案] B


5．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )


A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1


C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1


[解析] 由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，


∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.


[答案] A


二、填空题


6．武广铁路上，高速列车跑出了350 km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100 km/h，还超不过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为________________．


[答案] 2v1＋100≤v2，v1>3v3


7．若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________．


[解析] ∵eq \f(x,1＋x2)－eq \f(1,2)＝eq \f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq \f(－x－12,21＋x2)≤0，


∴eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2).


[答案] eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2)


8．已知不等式：①a<00；⑥a

[解析] 因为eq \f(1,a)

[答案] ①②④⑤⑥


三、解答题


9．若a>0，b>0，求证：eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)≥a＋b.


[证明] ∵eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)－a－b＝(a－b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a)))＝eq \f(a－b2a＋b,ab).


∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.


∴eq \f(a－b2a＋b,ab)≥0.∴eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)≥a＋b.


10．已知12

[解] ∵15

∴12－36

又eq \f(1,36)

综合运用


11．设a，b，c∈R，且a>b，则( )


A．ac>bc B．eq \f(1,a)

C．a2>b2 D．a3>b3


[解析] A选项中，若c≤0则不成立；B选项中，若a为正数b为负数则不成立；C选项中，若a，b均为负数则不成立，故选D.


[答案] D


12．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( )


A．ab>ac B．ac>bc


C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2


[解析] 由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，


又∵a>0，b>c，∴ab>ac.


[答案] A


13．已知a、b为非零实数，且a

①a2b

[解析] 当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，


∴a2b>ab2，eq \f(1,a2b)>eq \f(1,ab2)，①错，②对；


当a＝－1，b＝1时，eq \f(b,a)＝eq \f(a,b)＝－1，故③错．


[答案] ②


14．若x>1，－1

[解析] ∵x>1，－1

∵－y－(－xy)＝y(x－1)<0，∴－y<－xy，


∵x－(－xy)＝x(1＋y)>0，


∴－xy

[答案] y<－y<－xy

15．已知：－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，求：9a－c的范围．


[解] 令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－c＝x,4a－c＝y))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,3)y－x,c＝\f(1,3)y－4x)).


∴9a－c＝eq \f(8,3)y－eq \f(5,3)x


∵－4≤x≤－1，∴eq \f(5,3)≤－eq \f(5,3)x≤eq \f(20,3)①


∵－1≤y≤5，∴－eq \f(8,3)≤eq \f(8,3)y≤eq \f(40,3)②


①和②相加，得－1≤eq \f(8,3)y－eq \f(5,3)x≤20


∴－1≤9a－c≤20.