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    必修 第一册1.3 集合的基本运算精品课后练习题

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    这是一份必修 第一册1.3 集合的基本运算精品课后练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    复习巩固


    一、选择题


    1.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )


    A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}


    C.{x|0

    [解析] 借助数轴易得A∪B={x|x≥-1}.


    [答案] A


    2.若集合A={x|-5

    A.{x|-3

    C.{x|-3

    [解析] 由交集的定义知A∩B={x|-5

    [答案] A


    3.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则右图中阴影部分表示的集合为( )





    A.{2} B.{3}


    C.{-3,2} D.{-2,3}


    [解析] 注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2},故选A.


    [答案] A


    4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( )


    A.{1,2} B.{1,5}


    C.{2,5} D.{1,2,5}


    [解析] ∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,


    ∴a+1=2,∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5},


    ∴A∪B={1,2,5},故选D.


    [答案] D


    5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x

    A.a<2 B.a>-2


    C.a>-1 D.-1

    [解析] ∵A={x|-1≤x<2},B={x|x




    可知a>-1.


    [答案] C


    二、填空题


    6.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合A的个数为________.


    [解析] 由{0,1}∪A={0,1,2}可知A={2}或A={0,2}或A={1,2}或A={0,1,2},共4个.


    [答案] 4


    7.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为________.


    [解析] 集合A的含义是被3除余2的正整数组成的集合,在集合B中,8,14被3除余2,故A∩B={8,14},其中有2个元素.


    [答案] 2


    8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

    [解析] 由A∩B=B得B⊆A.


    ①当B=∅时,即m+1≥2m-1,解得m≤2.


    ②当B≠∅时,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m+1<2m-1,,m+1≥-2,,2m-1≤7,))解得2

    综上可知,m的取值范围是m≤4.


    [答案] m≤4


    三、解答题


    9.已知集合A={x|-2

    (1)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;


    (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.


    [解] (1)∵A={x|-2

    又A∩B=∅,∴m≤-2.


    (2)∵A={x|-2

    由A∩B=A,得A⊆B,∴m≥4.


    10.设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∪B=A,求a的值.


    [解] ∵A∪B=A,∴B⊆A.


    ∵A={-2}≠∅,∴B=∅或B≠∅.


    当B=∅时,方程ax+1=0无解,此时a=0.


    当B≠∅时,此时a≠0,则B=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(-\f(1,a))),


    ∴-eq \f(1,a)∈A,即有-eq \f(1,a)=-2,得a=eq \f(1,2).


    综上,a=0或a=eq \f(1,2).


    综合运用


    11.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a

    A.-3

    C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1


    [解析] 在数轴上表示集合S,T如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<-1,,a+8>5,))解得-3




    [答案] A


    12.设A={x|-3≤x≤3},B={y|y=-x2+t}.若A∩B=∅,则实数t的取值范围是( )


    A.t<-3 B.t≤-3


    C.t>3 D.t≥3


    [解析] 因为B={y|y≤t},又因为A∩B=∅,且A={x|-3≤x≤3},所以t<-3.


    [答案] A


    13.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1

    [解析] ∵B∪C={x|-3

    ∴A∩(B∪C)=A,


    由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.


    ∴a=-1,b=2.


    [答案] -1 2


    14.高一某班60名同学参加跳远和铅球测试,及格人数分别为40人和31人,这两项均不及格的人数有4人,则两项都及格的人数为________.


    [解析] 设所求人数为x,则由题意知(40+31)-x+4=60,解得x=15.


    [答案] 15


    15.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.


    (1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;


    (2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.


    [解] (1)若A=∅,则A∩B=∅成立.


    此时2a+1>3a-5,即a<6.


    若A≠∅,如图:





    则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a+1≤3a-5,,2a+1≥-1,,3a-5≤16,))解得6≤a≤7.


    经检验a=6,a=7符合题意.


    综上,满足条件A∩B=∅的实数a的取值范围是a≤7.


    (2)因为A⊆(A∩B),所以A∩B=A,即A⊆B.


    显然A=∅满足条件,此时a<6.


    若A≠∅,如图,





    则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a+1≤3a-5,,3a-5<-1,))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a+1≤3a-5,,2a+1>16,))


    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a+1≤3a-5,,3a-5<-1,))解得a无解;


    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a+1≤3a-5,,2a+1>16,))解得a>eq \f(15,2).


    综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>eq \f(15,2).





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