高中人教A版 (2019)4.1 指数精品当堂检测题

这是一份高中人教A版 (2019)4.1 指数精品当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．已知x5＝6，则x等于( )


A.eq \r(6) B.eq \r(5,6)


C．－eq \r(5,6)D．±eq \r(5,6)


[解析] 由x5＝6可知x＝eq \r(5,6).


[答案] B


2．下列各式正确的是( )


A.eq \r(－32)＝－3 B.eq \r(a2)＝a


C.eq \r(22)＝2 D.eq \r(3,－23)＝2


[解析] 由于eq \r(－32)＝3，eq \r(a2)＝|a|, eq \r(3,－23)＝－2，故A、B、D错误．


[答案] C


3.eq \r(a－b2)＋eq \r(5,a－b5)的值是( )


A．0B．2(a－b)


C．0或2(a－b)D．a－b


[解析] 若a≥b，则原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，


若a

[答案] C


4．若2

A．5－2aB．2a－5


C．1D．－1


[解析] 由于20，


所以原式＝a－2＋3－a＝1.故选C.


[答案] C


5．当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果为( )


A．2x－5B．－2x－1


C．－1D．5－2x


[解析] 由eq \r(2－x)有意义得x≤2.所以eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.


[答案] C


二、填空题


6．若x≠0，则|x|－eq \r(x2)＋eq \f(\r(x2),|x|)＝________.


[解析] ∵x≠0，∴原式＝|x|－|x|＋eq \f(|x|,|x|)＝1.


[答案] 1


7．化简： eq \r(b－2\r(b)－1)(1

[解析] 原式＝eq \r(\r(b)－12)＝eq \r(b)－1(1

[答案] eq \r(b)－1


8．若 eq \r(2a－12)＝eq \r(3,1－2a3)，则实数a的取值范围为________．


[解析] eq \r(2a－12)＝|2a－1|，eq \r(3,1－2a3)＝1－2a.


因为|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤eq \f(1,2).


[答案] eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))


三、解答题


9．化简：


(1) eq \r(e＋e－12－4)＋eq \r(e－e－12＋4)(e≈2.7)；


(2) eq \r(x－22)＋eq \r(6,x＋26).


[解] (1)原式＝eq \r(e2＋2＋e－2－4)＋eq \r(e2－2＋e－2＋4)


＝eq \r(e－e－12)＋eq \r(e＋e－12)


＝e－e－1＋e＋e－1


＝2e≈5.4.


(2)原式＝|x－2|＋|x＋2|.


当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；


当－2

当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.


综上，原式＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x，x≤－2，,4，－2

10．已知a1，n∈N*，化简eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn).


[解] ∵a

当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；


当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.


∴eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a，n为奇数，,－2a，n为偶数.))


综合运用


11．下列式子中成立的是( )


A．aeq \r(－a)＝eq \r(－a3)B．aeq \r(－a)＝－eq \r(a3)


C．aeq \r(－a)＝－eq \r(－a3)D．aeq \r(－a)＝eq \r(a3)


[解析] 要使aeq \r(－a)有意义，则a≤0，故aeq \r(－a)＝－(－a)eq \r(－a)＝－eq \r(－a2－a)＝－eq \r(－a3)，故选C.


[答案] C


12.eq \r(7＋4\r(3))＋eq \r(7－4\r(3))等于( )


A．－4B．2eq \r(3)


C．－2eq \r(3)D．4


[解析] eq \r(7＋4\r(3))＋eq \r(7－4\r(3))＝eq \r(2＋\r(3)2)＋eq \r(2－\r(3)2)＝(2＋eq \r(3))＋(2－eq \r(3))＝4.


[答案] D


13．化简(eq \r(a－1))2＋eq \r(1－a2)＋eq \r(3,1－a3)的结果是( )


A．1－aB．2(1－a)


C．a－1D．2(a－1)


[解析] ∵eq \r(a－1)有意义，∴a－1≥0，即a≥1.


∴(eq \r(a－1))2＋eq \r(1－a2)＋eq \r(3,1－a3)＝(a－1)＋|1－a|＋(1－a)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故选C.


[答案] C


14．设f(x)＝eq \r(x2－4)，若0

[解析] feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))2－4)＝eq \r(a2＋\f(1,a2)－2)


＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a))).


由于0

[答案] eq \f(1,a)－a


15．求使等式eq \r(a－3a2－9)＝(3－a)eq \r(a＋3)成立的实数a的取值范围．


[解] ∵eq \r(a－3a2－9)


＝eq \r(a－3a－3a＋3)


＝eq \r(a－32a＋3)＝|a－3|eq \r(a＋3).


∴要使等式eq \r(a－3a2－9)＝(3－a)·eq \r(a＋3)成立，


必须有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a－3|＝3－a，,a＋3≥0，))


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－a≥0，,a＋3≥0，))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤3，,a≥－3，))⇒－3≤a≤3.


故a的取值范围是[－3,3]．