高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上( )


A．必是增函数 B．必是减函数


C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性


[解析] 函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－eq \f(1,x)在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．


[答案] D


2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )


A．y＝|x| B．y＝3－x


C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2＋4


[解析] 因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.


[答案] A


3．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1

A．一定是增函数 B．一定是减函数


C．可能是常数函数 D．单调性不能确定


[解析] 由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．


[答案] D


4．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是( )


A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)


C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)


[解析] y＝x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，其对称轴为x＝－eq \f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－eq \f(1,2)时单调递减．


[答案] C


5．若f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则下列说法中正确的是( )


A．f(x)>f(0) B．f(x2)>f(0)


C．f(3a＋1)

[解析] ∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2a.


当a＝1时，f(a2＋1)＝f(2a)；


当a≠1时，f(a2＋1)>f(2a)．故选D.


[答案] D


二、填空题


6．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________.


[解析] 由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以eq \f(m,4)＝－2，m＝－8，则f(1)＝13.


[答案] 13


7．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)是单调函数，则a的取值范围是________．


[解析] 因为函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－a]，所以－a≥－1，解得a≤1.


[答案] (－∞，1]


8．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)

[解析] ∵f(x)是定义在R上的增函数，


又∵f(x－2)

即x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))).


[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))





三、解答题


9．画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．


(1)y＝|x＋1|；


(2)y＝(x＋3)|x－1|.


[解] (1)∵y＝|x＋1|，∴y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－1，x≤－1，,x＋1，x>－1.))


其图象如下图所示：





由图象可得函数的值域为[0，＋∞)．(－∞，－1]为函数的单调递减区间；[－1，＋∞)为函数的单调递增区间．


(2)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3x－1，x≥1，,－x＋3x－1，x<1，))





即f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋12－4，x≥1，,－x＋12＋4，x<1.))


图象如图所示．


结合图象可知，f(x)在(－∞，－1)上是单调增函数，在[－1,1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上是单调增函数．函数的值域是R.


10．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较


feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))与f(a2－a＋1)的大小．


[解] ∵a2－a＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，


∴eq \f(3,4)与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．


又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上是减函数，


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))≥f(a2－a＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(等号当且仅当a＝\f(1,2)时取到)).


综合运用


11．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )


A．a>－eq \f(1,4) B．a≥－eq \f(1,4)


C．－eq \f(1,4)≤a<0 D．－eq \f(1,4)≤a≤0


[解析] 当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a>0时，由函数f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a<0时，只有－eq \f(2,2a)≥4，即a≥－eq \f(1,4)满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是－eq \f(1,4)≤a≤0.


[答案] D


12．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( )


A．f(－1)

C．f(2)

[解析] 因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)

[答案] B


13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－3x＋5，x≤1，,\f(2a,x)，x>1))是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )


A．(0,3) B．(0,3]


C．(0,2) D．(0,2]


[解析] 依题意得实数a满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－3<0，,2a>0，,a－3＋5≥2a，))


解得0

[答案] D


14．设函数f(x)满足：对∀x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．


[解析] 由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数．又－3>－π，所以f(－3)>f(－π)．


[答案] f(－3)>f(－π)


15．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为________．


[解析] 由条件可得f(x)＋f(－2)＝f(－2x)，又f(3)＝1，∴不等式f(x)＋f(－2)>1，即为f(－2x)>f(3)．


∵f(x)是定义在R上的增函数，∴－2x>3，


解得x<－eq \f(3,2).故不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(3,2))))).


[答案] eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(3,2)))))


16．已知函数f(x)＝x－eq \f(a,x)＋eq \f(a,2)在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．


[解] 设11.


∵函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数，


∴f(x1)－f(x2)＝x1－eq \f(a,x1)＋eq \f(a,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(a,x2)＋\f(a,2)))


＝(x1－x2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a,x1x2)))<0.


∵x1－x2<0，∴1＋eq \f(a,x1x2)>0，即a>－x1x2.


∵11，∴－x1x2<－1，∴a≥－1.


∴a的取值范围是[－1，＋∞)．