数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品课后作业题

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x≤0，,x2，x>0.))则f(－2)＝( )


A．2 B．4 C．－2 D．2或4


[解析] f(－2)＝－(－2)＝2，选A.


[答案] A


2．函数f(x)＝|x－1|的图象是( )





[解析] f(x)＝|x－1|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x<1，,x－1，x≥1.))选B.


[答案] B


3．已知函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))使函数值为5的x的值是( )


A．－2 B．2或－eq \f(5,2)


C．2或－2 D．2或－2或－eq \f(5,2)


[解析] 当x≤0时，令x2＋1＝5，解得x＝－2；当x>0时，令－2x＝5，得x＝－eq \f(5,2)，不合题意，舍去．


[答案] A


4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))等于( )





A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3)


C．－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3)


[解析] 由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，0

∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝eq \f(1,3)－1＝－eq \f(2,3)，


∴feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝－eq \f(2,3)＋1＝eq \f(1,3).


[答案] B


5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )


A．13立方米 B．14立方米


C．18立方米 D．26立方米


[解析] 该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10，令2mx－10m＝16m，解得x＝13.


[答案] A


二、填空题


6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，x<0,1，x≥0))，则不等式xf(x－1)≤1的解集为________．


[解析] 原不等式转化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1<0，,x×－1≤1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x×1≤1，))解得－1≤x≤1.


[答案] [－1,1]


7．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x∈[0，1]，,2－x，x∈1，2]))的值域是________．


[解析] 当0≤x≤1时，0≤f(x)≤1；


当1

所以0≤f(0)≤1，即f(x)的值域为[0,1]．


[答案] [0,1]


8．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,fx＋2，x≤0，))则f(－5)的值等于________．


[解析] f(－5)＝f(－5＋2)＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝2×1＝2.


[答案] 2


三、解答题


9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x－1|－2，|x|≤1，,\f(1,1＋x2)，|x|>1.))


(1)求feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))的值；


(2)若f(x)＝eq \f(1,3)，求x的值．


[解] (1)因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1))－2＝－eq \f(3,2)，


所以feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(1,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))2)＝eq \f(4,13).


(2)f(x)＝eq \f(1,3)，若|x|≤1，则|x－1|－2＝eq \f(1,3)，


得x＝eq \f(10,3)或x＝－eq \f(4,3).


因为|x|≤1，所以x的值不存在；


若|x|>1，则eq \f(1,1＋x2)＝eq \f(1,3)，得x＝±eq \r(2)，符合|x|>1.


所以若f(x)＝eq \f(1,3)，x的值为±eq \r(2).


10．已知函数f(x)＝1＋eq \f(|x|－x,2)(－2

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；


(2)画出函数f(x)的图象；


(3)写出函数f(x)的值域．





[解] (1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq \f(x－x,2)＝1，


当－2

所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，0≤x≤2，1－x，－2

(2)函数f(x)的图象如图所示．


(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．


综合运用


11．设x∈R，定义符号函数sgnx＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0.))则( )


A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x|


C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx


[解析] 由已知得，xsgnx＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0，))


而|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0，))


所以|x|＝xsgnx，故选D.


[答案] D


12.如图，抛物线y1＝ax2与直线y2＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2,4)，B(1,1)．记f(x)为max{y1，y2}，则f(x)的解析式为( )








[解析] 由y1＝ax2过点B(1,1)得a＝1，∴y＝x2.


由y2＝bx＋c过点A(－2,4)，B(1,1)，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＋c＝1,－2b＋c＝4))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－1,c＝2))∴y2＝－x＋2，结合图象可得．


f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x<－2,－x＋2，－2≤x<1,x2，x≥1))，选A.


[答案] A


13．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,fx＋1，x≤0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))等于( )


A．－2 B．4 C．2 D．－4


[解析] ∵f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,fx＋1，x≤0，))


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝eq \f(2,3)×2＝eq \f(4,3)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝2×eq \f(4,3)＝eq \f(8,3)，


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝eq \f(4,3)＋eq \f(8,3)＝4.


[答案] B


14．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))若f(a)>1，则实数a的取值范围是________．


[解析] 当a≥0时，f(a)＝eq \f(1,2)a－1>1，


解得a>4，符合a≥0；


当a<0时，f(a)＝eq \f(1,a)>1，无解．


[答案] (4，＋∞)


15．若定义运算a⊙b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a≥b，,a，a




[解析] 由题意得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x，x≥1，,x，x<1，))画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．


[答案] (－∞，1]


16．成都市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)．


(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0

(2)某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)


[解] (1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：


f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8，0

＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8，0

(2)只乘一辆车的车费为：


f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；


换乘2辆车的车费为：


2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．


∵40.3>38.8，


∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．