高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )


A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)


C．y＝eq \f(50,x)(x>0) D．y＝eq \f(100,x)(x>0)


[解析] 由eq \f(x＋3x,2)·y＝100，得2xy＝100，∴y＝eq \f(50,x)(x>0)．


[答案] C


2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为( )





A．3 B．2 C．1 D．0


[解析] 由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.


[答案] B


3．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于( )


A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1)


C.eq \f(1,1－x) D.eq \f(1,x)－1


[解析] 令eq \f(1,x)＝t，则x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，故选B.


[答案] B


4．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )


A．3x＋2 B．3x－2


C．2x＋3 D．2x－3


[解析] 设f(x)＝ax＋b，由题设有


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.


[答案] B


5．若f(1－2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，那么feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))等于( )


A．1 B．3 C．15 D．30


[解析] 解法一：令1－2x＝t，则x＝eq \f(1－t,2)(t≠1)，∴f(t)＝eq \f(4,t－12)－1(t≠1)，即f(x)＝eq \f(4,x－12)－1(x≠1)，


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝16－1＝15.


解法二：令1－2x＝eq \f(1,2)，得x＝eq \f(1,4)，


∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))2,\f(1,4))＝15.


[答案] C


二、填空题


6．已知函数f(x)＝x－eq \f(m,x)，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．


[解析] 将点(5,4)代入f(x)＝x－eq \f(m,x)，得m＝5.


[答案] 5


7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.


[解析] 因为f(2x＋1)＝eq \f(3,2)(2x＋1)＋eq \f(1,2)，所以f(a)＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2).又f(a)＝4，所以eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)＝4，a＝eq \f(7,3).


[答案] eq \f(7,3)


8．若2f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝2x＋eq \f(1,2)(x≠0)，则f(2)＝________.


[解析] 令x＝2得2f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(9,2)，令x＝eq \f(1,2)得2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋f(2)＝eq \f(3,2)，消去feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))得f(2)＝eq \f(5,2).


[答案] eq \f(5,2)


三、解答题


9．作出下列函数的图象，并指出其值域．


(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；


(2)y＝eq \f(2,x)(－2≤x≤1，且x≠0)．


[解] (1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)．


由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，2)).





(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)，由图可知y＝eq \f(2,x)(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．


10．求下列函数的解析式：


(1)已知函数f(x－1)＝x2－4x，求函数f(x)的解析式；


(2)已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的解析式．


[解] (1)解法一：已知f(x－1)＝x2－4x，令x－1＝t，则x＝t＋1，代入上式得，f(t)＝(t＋1)2－4(t＋1)＝t2－2t－3，即f(x)＝x2－2x－3(x∈R)．


解法二：∵f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3，∴f(x)＝x2－2x－3(x∈R)．


(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则依题意代入，


∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2x2－4x，即2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，


利用等式两边对应项的系数相等，可得2a＝2,2b＝－4,2a＋2c＝0，


解得，a＝1，b＝－2，c＝－1，


∴f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－1.


综合运用


11．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)





给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )


A．0 B．1 C．2 D．3


[解析] 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．


[答案] B


12．从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为( )


A．5.04元 B．5.56元


C．5.84元 D．5.38元


[解析] g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.


[答案] A


13．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，且g[f(x)]＝x2－x＋1，则a的值为( )


A．1 B．－1


C．1或－1 D．1或－2


[解析] 因为g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，所以g[f(x)]＝eq \f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq \f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.故选B.


[答案] B


14．已知x≠0，函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)，则f(x)＝________.


[解析] feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))2＋2，所以


f(x)＝x2＋2.


[答案] x2＋2


15．已知函数f(x)＝eq \f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．


[解] 因为f(2)＝1，所以eq \f(2,2a＋b)＝1，即2a＋b＝2，①


又因为f(x)＝x有唯一解，即eq \f(x,ax＋b)＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.


代入①得a＝eq \f(1,2).


所以f(x)＝eq \f(x,\f(1,2)x＋1)＝eq \f(2x,x＋2).


所以f[f(－3)]＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－6,－1)))＝f(6)＝eq \f(2×6,6＋2)＝eq \f(3,2).