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    高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一课一练

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一课一练,共4页。

    (建议用时:60分钟)


    [合格基础练]


    一、选择题


    1.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( )


    A.3个 B.5个


    C.7个 D.8个


    C [A={0,1,3},真子集有23-1=7个.]


    2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )


    A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}


    C.{x|0≤x≤1} D.{x|0

    D [由题意可知,A∪B={x|x≤0,或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.]


    3.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB等于( )


    A.{3} B.{4}


    C.{3,4} D.∅


    A [∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},


    ∴A∪B={1,2,3}.又∵B={1,2},


    ∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.


    又∁UB={3,4},∴A∩∁UB={3}.]


    4.设全集U为实数集R,M={x|x>2或x<-2},N={x|x≥3或x<1}都是全集U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )





    A.{x|-2≤x<1}


    B.{x|-2≤x≤2}


    C.{x|1

    D.{x|x<2}


    A [阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)={x|-2≤x<1},故选A.]


    5.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N等于( )


    A.M B.N C.I D.∅


    A [因为N∩∁IM=∅,所以N⊆M(如图),所以M∪N=M.


    ]


    二、填空题


    6.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁UA⊆B,则实数m的取值范围是________.


    {m|m<1} [∵∁UA={x|x≥1},B={x|x>m},


    ∴由∁UA⊆B可知m<1.]


    7.已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|x<-1},则A∩(∁RB)=________.


    {x|-1≤x<3} [∵A={x|-2≤x<3},B={x|x<-1},


    ∴∁RB={x|x≥-1},


    ∴A∩(∁RB)={x|-1≤x<3}.]


    8.设全集U=R,则下列集合运算结果为R的是________.(填序号)


    ①Z∪∁UN;②N∩∁UN;③∁U(∁U∅);④∁UQ.


    ① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算,可知Z∪∁UN=R,故填①.]


    三、解答题


    9.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B.


    [解] 法一(直接法):由已知易求得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={1,2,3,5,6},


    ∴(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},


    (∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.


    法二(Venn图法):画出Venn图,如图所示,可得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.





    10.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2

    [解] 如图所示.





    ∵A={x|-2

    ∁UB={x|x<-3,或2

    A∩B={x|-2

    故(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},


    A∩(∁UB)={x|2

    ∁U(A∪B)={x|x<-3,或3≤x≤4}.


    [等级过关练]


    1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( )


    A.A∪B B.A∩B


    C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)


    D [∵A∪B={1,3,4,5,6},∴∁U(A∪B)={2,7}.]


    2.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( )


    A.{a|a≤1} B.{a|a<1}


    C.{a|a≥2} D.{a|a>2}


    C [由于A∪(∁RB)=R,则B⊆A,可知a≥2.故选C.]


    3.设全集U是实数集R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为________.





    {x|-2≤x<1} [阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}={x|-2≤x<1}.]


    4.设全集U={1,2,x2-2},A={1,x},则∁UA=________.


    {2} [若x=2,则x2-2=2,与集合中元素的互异性矛盾,故x≠2,从而x=x2-2,解得x=-1或x=2(舍去).


    故U={1,2,-1},A={1,-1},则∁UA={2}.]


    5.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁UA)=R,B∩(∁UA)={x|0

    [解] ∵A={x|1≤x≤2},∴∁UA={x|x<1或x>2}.


    又B∪(∁UA)=R,A∪(∁UA)=R,可得A⊆B.


    而B∩(∁UA)={x|0

    ∴{x|0

    借助于数轴





    可得B=A∪{x|0




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