高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一课一练，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )


A．3个 B．5个


C．7个 D．8个


C [A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]


2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )


A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}


C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]


3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于( )


A．{3} B．{4}


C．{3,4} D．∅


A [∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，


∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，


∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．


又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]


4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )





A．{x|－2≤x<1}


B．{x|－2≤x≤2}


C．{x|1

D．{x|x<2}


A [阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]


5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于( )


A．M B．N C．I D．∅


A [因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.


]


二、填空题


6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．


{m|m<1} [∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，


∴由∁UA⊆B可知m<1.]


7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.


{x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，


∴∁RB＝{x|x≥－1}，


∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]


8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)


①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.


① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]


三、解答题


9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.


[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，


∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，


(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．


法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．





10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

[解] 如图所示．





∵A＝{x|－2

∁UB＝{x|x<－3，或2

A∩B＝{x|－2

故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，


A∩(∁UB)＝{x|2

∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．


[等级过关练]


1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )


A．A∪B B．A∩B


C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)


D [∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]


2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )


A．{a|a≤1} B．{a|a<1}


C．{a|a≥2} D．{a|a>2}


C [由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]


3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．





{x|－2≤x<1} [阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]


4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.


{2} [若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．


故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]


5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0

[解] ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．


又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.


而B∩(∁UA)＝{x|0

∴{x|0

借助于数轴





可得B＝A∪{x|0