数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算达标测试

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(五) 补集


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )


A．3个 B．5个


C．7个 D．8个


C [A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]


2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )


A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}


C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]


3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于( )


A．{3} B．{4}


C．{3,4} D．∅


A [∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，


∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，


∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．


又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]


4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )





A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}


C．{x|1

A [阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]


5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于( )


A．M B．N


C．I D．∅


A [因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.


]


二、填空题


6．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)


①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.


① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]


7．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．


{m|m<1} [∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，


∴由∁UA⊆B可知m<1.]


8．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.


{x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，


∴∁RB＝{x|x≥－1}，


∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]


三、解答题


9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.


[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，


∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，


(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．


法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．





10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

[解] 如图所示．





∵A＝{x|－2

∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，


∁UB＝{x|x<－3，或2

A∩B＝{x|－2

故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，


A∩(∁UB)＝{x|2

∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．





11．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )


A．A∪B B．A∩B


C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)


D [∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]


12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )


A．{a|a≤1} B．{a|a<1}


C．{a|a≥2} D．{a|a>2}


C [由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.


故选C.]


13．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.


{2} [若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．


故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]


14．(一题两空)已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，则M＝________，N＝________.


{3,5,11,13} {7,11,13,19} [法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图，所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．





法二：因为M∩(∁UN)＝{3,5}，


所以3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.


又因为(∁UM)∩N＝{7,19}，


所以7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.


又因为(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}．


所以∁U(M∪N)＝{2,17}，


所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．]





15．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：


(1)∁U(A∪B)；


(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围．


[解] (1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，


则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，则∁U(A∪B)＝{x|2

(2)由(1)得D＝{x|2

①当C＝∅时，有－a<2a－3，解得a>1；


②当C≠∅时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－3≤－a，,2a－3>2，,－a<5，))


解得a∈∅.


综上，a的取值范围为{a|a>1}.