人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.2 集合的基本关系同步测试题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.2 集合的基本关系同步测试题，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则( )


A．B∈A B．BA


C．A∈B D．A＝B


D [因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，


所以B＝{a，b}，因此A＝B.]


2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，则A与B的关系是( )


A．A⊆B B．B⊆A


C．A＝B D．A∈B


A [A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)，1，eq \f(3,2)，2，…，集合A中任意一个元素均在集合B中．]


3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )





①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.


A．①③ B．②③


C．③④ D．③⑥


D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]


4．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是( )


A．A⊆B B．B⊆A


C．B∈A D．A＝B


C [∵A＝{x|x⊆B}，∴A＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.]


5．设A＝{x|1

A．a≤2 B．a≤1


C．a≥1 D．a≥2


D [∵A⊆B，∴a≥2.]


二、填空题


6．已知M＝{x|x≥2eq \r(2)，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)


①② [①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]


7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：


A为________；B为________；


C为________；D为________．





小说 文学作品 叙事散文 散文 [由维恩图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]


8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．


0，±1 [P＝{－1,1}，Q⊆P，所以


(1)当Q＝∅时，a＝0.


(2)当Q≠∅时，Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，


所以eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.


综上知a的值为0，±1.]


三、解答题


9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．


[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则 x＝0或y＝0.


①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中 元素的互异性，故舍去．


②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．


综上，x＝1，y＝0.


10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

[解] 先用列举法表示集合A，B.


由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．


由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．


[等级过关练]


1．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是( )


A．(－1,1) B．(－1,0)


C．(0，－1) D．(1,1)


B [当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；


当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；


当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；


当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．]


2．已知a∈R，b∈R，若集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，\f(b,a) ，1))＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为( )


A．－2 B．－1 C．1 D．2


B [集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，分母a≠0，


∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2 019＋b2 019＝－1.故选B.]


3．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．


5 [若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，


若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．]


4．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．


(－∞，1] [集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，


若B⊆A，则A集合应含有集合B的所有元素，讨论B集合：


(1)当B＝∅时，－m≥m，即：m≤0.


(2)当B≠∅时，则由数形结合可知：需B集合的端点满足：①－m＜m，②－1≤－m，③m≤3，三个条件同时成立．


解得：0＜m≤1.


综上，由(1)(2)可得实数m的取值范围为：m≤1.]


5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；


(2)若A⊇B，求m的取值范围．


[解] 化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．


(1)∵x∈Z，


∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，


即A中含有8个元素，


∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．


(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；


②当m>－2时，


B＝{x|m－1

因此，要使B⊆A，


则只要eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≥－2，,2m＋1≤5，))


∴－1≤m≤2.


综上所述，m的取值范围是：


{m|－1≤m≤2或m≤－2}.