初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法背景图课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了创设情景，温故知新，引例解一元二次方程，探究新知，例题分析，解1方程变形得，例2解下列方程，课堂小结，x1＝1，x2＝－1等内容，欢迎下载使用。
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.用字母表示因式分解的完全平方公式。
正数有两个平方根，它们互为相反数
思考：怎样解一元二次方程呢？
小结：如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方，另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。即:用直接开平方求解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
根据平方根的意义，x是4的平方根，4的平方根是+2、-2，因此应该有x=2和-2即方程有两个不相等的根，X1=2,X2=-2
类似的：一元二次方程x2=0有两个相等的根x1= x2= 0；而方程x2= – 4没有实数根。
例1.用直接开方法解方程． (1) 9x2=25 ； (2) 2x2–98=0 ； （3）(x+3)2=5
方程变形得：x2=49，
两边直接开开方得： x1=7，x2=-7.
（1）4x2 – 3 = 0；
（2）(x+2)2 – 9 = 0.
（2）移项，得 (x+2)2 = 9.
由此可得 x+2=±3，x+2=3，或 x+2= – 3，
即 x1 =1， x2 = – 5 .
（3）(x+1)2–49=0.
解：移项得(x+1)2=49，
两边直接开方得，x+1=7 或 x+1=–7，
∴x1=6，x2=–6.
（4）3(x–1)2 – 6 = 0；
直接开平方法解一元二次方程，先把方程变形为 或 的形式，再用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可得原一元二次方程的解。体现了转化的数学思想。
1.一元二次方程x2－1＝0的根是 ⁠ ⁠.
2. 将一元二次方程（x－6）2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－6＝5，则另一个一元一次方程是（　A　）
A. x－6＝－5 B. x－6＝5 C. x＋6＝－5 D. x＋6＝5
3.方程 3x2+9=0 的根为（ ）A. 3 B. – 3 C. ±3 D. 无实数根
4.方程x2＝8的解为（　D　）
5.一元二次方程9x2＝1的根是（　C　）
6.若 8x2 –16=0，则 x 的值是_______.
（1）3(x – 1)2 – 6 = 0；
（2）x2 – 4x+4 = 5.
（3）9x2 – 5 = 3；
（4）(x+6)2 – 9 = 0；
解：移项，得 (x+6)2 = 9，由此可得 x+6=±3，即 x1= – 3， x2= – 9.
8.已知方程 ax2+c=0(a≠0) 有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ）A. c=0或a，c异号B. c是a的整数倍C. c=0或a，c同号D. c=0
9.已知方程 (x2+y2–5)2=64，则 x2+y2=_____.