初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数获奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识要点1，探究二，无理数的大小比较，知识要点2，探究三，无理数在数轴表示，知识要点3，①③④，⑦⑧⑨，有理数集合等内容，欢迎下载使用。
了解无理数的概念，会判断一个数是不是无理数.
了解实数的概念，类比有理数，能按要求对实数进行分类.
了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
整数有：( ) 分数有:( ) 有理数的有 :( )上述各数中除了有理数，还剩下的数有:( )
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)π是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
实数、有理数、无理数的关系？
知识点1 无理数的概念
1.［2024泸州中考］下列各数中，无理数是( )
2.下列说法中正确的是( )
A.有理数是有限小数B.无限小数都是无理数C.0既不是有理数，也不是无理数D.无理数是无限不循环小数
解：5.232232223≈5.232232π≈2×3.1415962=6.2831852 由于5.23223＜5.47225＜6.2831852∴
1、在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内相反数、倒数、绝对值完全一样。2、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，有理数的运算法则、运算定律对于实数任然适应.3、在实数运算中，无理数求近似数的方法与有理数求近似数的方法相同。
1、每一个实数都可以有数轴上的点表示，反过来数轴上的每一个都可以表示一个实数。2、用数轴上的点来表示无理数时，构建一个直角三角形，以原点为圆心，以斜边为半径，与数轴的交点就是斜边的长度。与正半轴相交就是正无理数，与负半轴相交就是负无理数。
知识点2 实数的概念及分类
4.下列说法不正确的是( )
A.实数包括正实数、零、负实数B.正整数和负整数统称整数C.无理数一定是无限小数D.负实数包括负有理数和负无理数
（1）正整数集合：{____…}；（2）负实数集合：{________…}；（3）无理数集合：{________…}。
阅读课本第29页，无理数的发现
希伯索斯第一次发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了无理数。他的发现引起了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派最终建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。而希伯索斯为此献出了年轻的生命。
第二次数学危机，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾.
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351 3.14159 6
0.351 3.14159 6
 解：(1) ；无理数(2)由题意得a＋b＝π，所以CD＝(5a＋2b)－(2a－b)＝3a＋3b＝3(a＋b)＝3π，故C，D之间的距离为3π.
知识点3 实数的性质及实数与数轴的关系
7.与数轴上的点一一对应的数是( )
A.分数B.有理数C.无理数D.实数
10. 下列说法正确的是( )
A.无理数与无理数的和一定是无理数B.无理数与无理数的差一定是无理数C.无理数与有理数的和一定是无理数D.无理数与有理数的积一定是无理数
（2）请在图②的数轴上找到另一个数对应的点。