初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数试讲课ppt课件

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2.2 平方根与立方根
2.1.2学 习 目 标（P26-P28）
理解无理数的本质特征，掌握实数的定义与分类；
经历在数轴上表示无理数的方法的探索过程，体会数形结合思想；
在观察小数特征的过程中，归纳实数的分类标准，培养抽象概括能力.
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
上节课我们学习了无限不循环数的概念，谁能回忆一下：什么是无限不循环小数？
所有的无限不循环小数是否都可以归为一类？
包括刚接触不久的无限不循环小数在内的所有学过的数是否有一个总的概括？
(1)有理数的特征是什么?
通过以上问题，猜测一下：什么是实数？实数包含什么？
(2)无限不循环小数与有理数的区别?
(3)无限不循环小数有什么特征？
小数位数无限；数字排列无循环性.
无限不循环小数不能表示为分数
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
※问题1 观察下列各数：
探究1 无理数的概念
以上每个数字转化后的小数都是有限小数和无限循环小数
(1)将以上各数表示为小数：
(2)在以上的数中，没有一个数是无限不循环小数，而无限不循环小数也不是有理数，那么这种数是什么呢？
无限不循环小数称为无理数
1、一些数学中我们常见的或者是可能误认为有循环节的小数，如：
（2）0.585885888588885⋯(相邻两个5之间8的个数逐次加1)
你还能列举一些常见的无理数吗？
※问题2 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
探究2 实数的意义及表示
有理数和无理数统称为实数
区分以上数字是按照有理数和无理数区分的，若按照正负来分，那么正数和负数都有哪些？
※问题2 还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？
实数的运算规则和有理数的一致
当所学的数扩充到实数之后，其运算法则是怎样的？
有理数可分为正有理数、负有理数和0
类似的，可将实数分为正实数、负实数和0
（1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的完全一样；
（2）实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；
通过上面的活动，我们发现了无限不循环小数就是无理数
有理数和无理数统称为实数，但实数的分类方式还可以按照正实数，0，负实数来区分
同时我们发现可以用数轴来表示实数，其中数轴表示无理数的步骤如下：
→画弧找对应点（方法）
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
1、近似计算例子：求a=1.41421356…与π=3.14159265…的和（保留两位小数）
无理数集合：有理数集合：正实数集合：负实数集合：非负实数集合：
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的．
解：① 作直角边长为1和2的直角三角形；
② 以原点O为圆心，以、斜边长度为半径画弧交数轴于E，点E即是数b
类型一：有理数与无理数的识别
无理数：0.121121112⋯（相邻两个2之间1的个数逐次加1）
类型三：实数性质迁移应用
解: a的相反数是-a；
类型四：实数的几何表示
4.请你在方格纸上分别按照如下要求设计一个直角三角形：（1）使它的三边中恰有一边边长是无理数； （2）使它的三边中恰有两边边长是无理数； （3）使它的三边边长都是有无理数。
1. 基础必做题：随堂练习第1、2题； 2. 开放探究题：习题2.1 第5、7题；
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。