北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数第1课时导学案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数第1课时导学案，共3页。
学校导学案
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___年____月____日
课题：_______认识实数_______
课型：_____
备课老师：______审核老师：_____
第__1_课时
2实数的概念 有理数和无理数统称为实数。
按定义分类：
有理数：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
无理数：无限不循环小数
按性质分类：
正实数：正有理数（正整数、正分数）、正无理数
0
负实数：负有理数（负整数、负分数）、负无理数
实数与数轴上的点的关系
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，通过在数轴上构造边长为1的正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧与数轴正半轴的交点就表示 2，这表明无理数也可以用数轴上的点来表示。也就是说，实数与数轴上的点是__________的。
典例精讲
例1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数？
-3，227，5，0.333······，π，16，3.1415926
题干分析：根据有理数和无理数的定义进行判断。
思路点拨：有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数。
规范解答： 有理数有：-3，227，0.333······，16=4，3.1415926； 无理数有：5，π。
易错提醒：注意 16 化简后是整数，属于有理数，不能只看形式。
学习目标重难点
1了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
2会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3重点：无理数和实数的概念，实数的分类。
4难点：对无理数的认识，理解实数与数轴上的点的一一对应关系。
温故知新
1有理数包括哪些数？
2我们学过的数是否都属于有理数？
教学过程
情境导入
1观察两个边长为1的正方形，将它们拼成一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为 x，那么 x2=2，这里的 x 是整数吗？是分数吗？
2在生活中，我们会遇到像 π 这样的数，它的值是 3.1415926······，它是有理数吗？
探究新知
1无理数的概念 通过计算可知，满足 x2=2 的 x 既不是整数，也不是分数，它是一个无限不循环小数，我们把这样的数叫做无理数。例如 π，3，1.010010001······（每两个1之间依次多一个0）等都是无理数。

例2：把下列各数填入相应的集合内： -12，38，0，9，-7，π，3.1415926，2.121121112······（每两个2之间依次多一个1）
有理数集合：{}；
无理数集合：{}；
正实数集合：{}；
负实数集合：{}。
题干分析：根据不同数集的定义，对每个数进行分析归类。
思路点拨：先判断每个数是有理数还是无理数，再根据正负确定其所属集合。
课堂小结
无理数：无限不循环小数。
实数：有理数和无理数的统称。
实数分类：按定义分为有理数和无理数；按性质分为正实数、0、负实数。
实数与数轴关系：实数与数轴上的点一一对应。
分层练习（ 必做）
下列数中，属于无理数的是（ ）
A. -2 B. 13 C. 3 D. 0.101001
在实数 4，227，-13，0.3030030003······（每两个3之间依次多一个0），π 中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3把下列各数填在相应的横线上： -5，227，0，8，-π，
0.333······，9，-2，1.010010001······（每两个1之间依次多一个0）
有理数：；
无理数：。
提升题（选做）
1已知 x 是 10 的整数部分，y 是 10 的小数部分，求 y-10x-1 的值。
2设 a 是一个无理数，且 a，b 满足 ab-a-b+1=0，则 b 是一个（ ）
A. 小于0的有理数
B. 大于0的有理数
C. 小于0的无理数
D. 大于0的无理数
达标测试
1填空题
在 25，-π2，3.14，0，227，0.1010010001······（每两个1之间依次多一个0），39 中，无理数有__________个。
大于 -5 且小于 3 的所有整数是__________。
2解答题 把下列各数分别填入相应的集合里： -13，6，9，0，-π，3.14，3-8，0.333······，1.2121121112······（每两个2之间依次多一个1）
正实数集合：{}；
负实数集合：{}；
有理数集合：{}；
无理数集合：{}。

答案
温故知新
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
不是，还有像 2，π 等数不属于有理数。
探究新知
一一对应
分层练习
基础题
(1)C
(2)B
(3)有理数：-5，227，0，0.333······，9；无理数：8，-π，-2，1.010010001······（每两个1之间依次多一个0）
提升题
(1)因为 3