北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数2 平方根与立方根优质课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数2 平方根与立方根优质课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了算术平方根，课本例题1，知识要点1，平方根，知识要点2，求下列各数的平方根，课本例题3，课本例题2，课本例题4，求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。
了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，发展抽象能力．
通过阅读课本，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系，发展学生的推理能力．
通过经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，还巩固和提高所学知识的应用能力
1、填空( )2=9 ( )2=25 ( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212、做一做①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ， y2= ，z2= ，w2= ．那么X、y、z、w分别等于多少？
1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，y，z，w，你能求出来吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 =0 。
1.求下列各数的算术平方根。
(1) 900；　(2) 1；　(3)　 ； (4) 14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 =30.(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1.
(3)因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即
(4)14的算术平方根是 .
2.回答引入新课的问题x2= 2 y2= 3 z2= 4 w2= 5
知识点1 算术平方根的定义及其计算
1.［2025西安铁一中月考］9的算术平方根是( )
3.若一个数的算术平方根是5，则这个数是( )
1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0.
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
4.下列说法正确的是( )
3×3=9，（-3）×（-3）=9
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
0.8×0.8=0.64，（-0.8）×（-0.8）=0.64
1.如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么这个数x叫做a的平方根(square rt 也叫做二次方根).
2.平方根的性质：一个正数平方根有两个，且是互为相反的数；0的平方根是0；负数没有平方根.
；（3）0.0004 ；
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
6.求下列各数的算术平方根：
8.下列各式中正确的是( )
知识点3 算术平方根的应用
10.［2024广东中考］完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( )
A.2B.5C.10D.20
13.若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是( )
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的平方根（也叫作二次方根）.
(1)一个正数有两个平方根（它们互为相反数）； (2)0只有一个平方根，它是0本身；(3)负数没有平方根.
开平方（开平方与平方互为逆运算）