北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数第二课时教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了无理数的概念，实数分类，实数的相关概念与运算，实数和数轴上的点一一对应等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
2.1认识实数（第二课时）
教材分析
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
学情分析
学生通过认识无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
教学目标
1. 理解无理数的概念，掌握实数的定义和分类；
2. 经历在数轴上表示无理数的探究过程，体会数轴与实数的一一对应关系；
3. 在探究过程中体会数形结合的思想，培养学生的抽象概括能力及合作交流能力。
教学重点
1、了解无理数的概念，实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点
利用数轴上的点表示无理数
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
上节课我们知道了生活中存在有理数之外的数a,b，经过验证，它们是无限不循环小数
无限不循环小数有什么特征？它与有理数有哪些区别和联系？
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆无限不循环小数的内容，为本节课的学习做铺垫。
环节二：尝试与思考
算一算
把下列各数表示成小数
以上各数有什么共同特点？属于哪个类别？
将它们表示成小数后，你发现了什么？
它们与无限不循环小数有什么区别？你能得出什么结论？
事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.
学生实验、合作、交流.
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：利用小组讨论，调动学生的学习积极性,激发学生对无理数探索的兴趣. 教师通
过启发，带领学生动手操作，大大提高学生的课堂参与度，并让学生感受到探索发现的快乐。
环节三：典例精析
例题：下列数字哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,-,0.,0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
让学生自己展示答案，增强学生的成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。
活动意图说明：学生练习，加深对无理数的理解。
环节四：思考与交流
变式：下列数字哪些是正数？哪些是负数？
3.14,-,0.,0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
思考：实数是怎样分类的？
注意：
（1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的完全一样；
（2）实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；
当所学的数扩充到实数之后，其运算法则和运算律与有理数保持一致。
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教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老师的示范进行修正
活动意图说明：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它
们的意义和有理数范围内的意义是一致的，并动手实际学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围
内的运算及运算律。
环节五：拓展与提升
思考：前面讨论的两个正方形，边长分别是 a, b，且满足 a2=2,b2=5;
（1）如图OA=OB，数轴上点 A 对应 a, b 中的哪个数？
（2）你能在数轴上找出另外一个数所对应的点吗？
（3）若C²=10，你能在数轴上找出C所对应的点吗？
学生思考，解决问题
活动意图说明：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
2.1.2认识实数
一、无理数的概念
二、实数分类：或
三、实数的相关概念与运算：
相反数 倒数 绝对值 运算
四、实数和数轴上的点一一对应
课后作业
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 16 B. 0.1010010001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
C. 227​ D. 3.1415
2. 实数的正确分类是（ ）
A. 正数、负数和0 B. 有理数和无理数
C. 整数和分数 D. 有限小数和无限小数
3.(1)正实数的绝对值是_________，0的绝对值是_______，负实数的绝对值是_____________.
4．面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
(1)x的整数部分是多少？
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
(3)x是有理数吗？请说明理由．
教学反思
学习不仅是简单的知识积累，而是新旧知识经验的冲突而引发的认知结构重组，在学习有理数的基础上，通过一系列生活中的实例结合几个验证过程，让学生真真切切地感受到数的扩张到实数的范围。从已知的知识结构和数学思维出发，发挥学生的主观能动性，让学生说一说，画一画，想一想，通过自主探究获得新知识。