北师大版（2024）1 认识实数精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）1 认识实数精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了按数的概念来分，知识要点1，探究二，无理数的大小比较，知识要点2，探究三，无理数在数轴表示，知识要点3，有理数集合，无理数集合等内容，欢迎下载使用。
到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
整数有：( ) 分数有:( ) 有理数的有 :( )上述各数中除了有理数，还剩下的数有:( )
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)π是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
实数、有理数、无理数的关系？
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有( )
解：5.232232223≈5.232232π≈2×3.1415962=6.2831852 由于5.23223＜5.47225＜6.2831852∴
1、在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内相反数、倒数、绝对值完全一样。2、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，有理数的运算法则、运算定律对于实数任然适应.3、在实数运算中，无理数求近似数的方法与有理数求近似数的方法相同。
1、每一个实数都可以有数轴上的点表示，反过来数轴上的每一个都可以表示一个实数。2、用数轴上的点来表示无理数时，构建一个直角三角形，以原点为圆心，以斜边为半径，与数轴的交点就是斜边的长度。与正半轴相交就是正无理数，与负半轴相交就是负无理数。
阅读课本第29页，无理数的发现
希伯索斯第一次发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了无理数。他的发现引起了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派最终建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。而希伯索斯为此献出了年轻的生命。
第二次数学危机，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾.
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351 3.14159 6
0.351 3.14159 6
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
A. 无理数B. 分数C. 可能是有理数,也可能是无理数D. 整数