北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数优秀ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数优秀ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了正数集合，负数集合，有理数，无理数，正整数，负整数，正无理数，负无理数，正分数，负分数等内容，欢迎下载使用。
了解无理数的概念，会判断一个数是不是无理数.
了解实数的概念，类比有理数，能按要求对实数进行分类.
了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
知识点1 无理数
那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数.
无限不循环小数称为无理数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
上一节课得到的a2=2,b2=5中，a,b都是无理数.还有我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65...也是一个无理数.再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数.
常见的无理数的三种形式
解析：根据无理数的定义可知1.212 212 221...(相邻的两个1之间2的个数逐次加1) ，2-π是无理数.
有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数.
知识点2 实数
注意：(1)在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.(2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩充到实数，今后我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实数范围内进行.
(2)还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分类吗?①按概念分类：
知识点3 实数的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
思考 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？
知识点4 实数的运算
实数的运算:实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
思考 前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5.(1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数?因为OA2=OB2=12+12=2=a2，所以OA=a，所以点A 即为无理数a在数轴上对应的点.
知识点5 实数与数轴上点的关系
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?能.实数b在数轴上对应的点为点C，如图所示.
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数π.
看一看如何在数轴上表示π？
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数和数轴上的点一 一对应
知识点1 无理数的概念
2.如图是由16个边长为1的小正方形组成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到5条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度是无理数的有(　　)A.1条　　B.2条C.3条　　D.4条
3. 若m是无理数，且1＜m＜2，则m的值可以是　　 　　.
知识点2 实数及其分类4.下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数.其中正确的有(　　)A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
知识点4 实数与数轴上点的关系8. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是(　　)A.2　　B.－1　　C.－2　　D.－3
【点拨】方法1：因为－a＜b＜a，所以｜b｜＜a，又因为1＜a＜2，所以b可以是－1.方法2：因为｜a｜＜2，－a＜b＜a，所以实数b对应的点到原点的距离一定小于2.
9.如果数轴上点A表示的数为－π，点B到点A的距离为4，那么点B表示的数为　 　.
10.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简｜a＋2｜－｜b－3｜－｜a＋b｜＝　　　 　.
【点拨】由数轴可得a＞－2，b＜2，｜a｜＞｜b｜，所以a＋2＞0，b－3＜0，a＋b＜0，所以原式＝a＋2－［－(b－3)］－［－(a＋b)］＝a＋2＋b－3＋a＋b＝2a＋2b－1，故答案为2a＋2b－1.