北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数优秀ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了有理数集合，无理数集合，按定义分类，负数集合，正数集合，···，负实数，正实数，正有理数，负有理数等内容，欢迎下载使用。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
知识点1 无理数
那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数.
无限不循环小数称为无理数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
上一节课得到的a2=2,b2=5中，a,b都是无理数.还有我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65...也是一个无理数.再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数.
探究点一：实数的概念及分类
活动1：请你把下面各数填入下面相应的集合内。
0.373 773 777 3···
(相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1)。
(相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1)
【知识要点】有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。
问题1：你能仿照有理数的分类给实数分类吗 ?
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数和有理数一样，也有正、负之分.
思考：(1) 请你把下面各数填入下面相应的集合内.
0.1010001000001…
(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2)
(2) 实数还可以怎样分类 ?
【总结】实数分类的原则是：按照同一标准，不重不漏
π - 3.14 的绝对值是 π - 3.14.
根据以上问题，总结归纳出在实数 a 中，数 a 的相反数? 绝对值是什么? 当 a 不为 0 时，它的倒数是什么?
的倒数是－4，
2. a 是一个实数，它的相反数为 ，
1. 在实数范围内与有理数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
绝对值为 。
倒数是 (a≠0) ，
思考：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立。
2×π + 3×π = (2 + 3)×π
【总结】有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
探究点三：实数与数轴上的点的对应关系
思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以 O′ 对应的数是 π.
画一个直径 1 个单位长度的圆，它的周长等于 π. 如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少？
(1) 如图，OA = OB，数轴上点 A 对应的数是 a，b 中的哪一个？
【思考·交流】上节课讨论的两个正方形，边长分别是 a，b，且满足 a² = 2，b² = 5。
A 点对应的为 a .
(2) 你能在数轴上找到另一个对应的点吗？
C 点对应的即为 b .
1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
2. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
整数：_________ ；负有理数：________ ；无理数：_________ ；分数：___________ .
例2 数轴上 A，B 两点表示的数分别为 π 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 )A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：∵ π ≈ 3.14，∴ π 和 5.1 之间的整数是 4，5.
∴ A ，B 两点之间表示整数的点共有 2 个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
A. 无理数B. 分数C. 可能是有理数,也可能是无理数D. 整数