数学八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数第一课时教案

这是一份数学八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数第一课时教案，共4页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
2.1认识实数（第一课时）
教材分析
本节课让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，学生将在具体的实例中，通过操作、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，根据正方形的面积拼图活动说明存在着无理数．。
学情分析
教师引导学生回忆有理数的分类，使学生感受前后所学知识的一致性与连续性。以面积为2的正方形的边长为引言，引入新课。激发学生的探究热情。通过操作让学生感受到无理数的确实存在性。在探究过程中使学生感受数的扩展，体会无理数产生的过程，积累解决数学问题的经验和方法。认识数学与人类的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。在参与对数学问题的讨论时敢于发表自己的观点。
教学目标
1. 通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；理解非有理数的存在，掌握无限不循环小数的特征；
2. 理解非有理数的存在，掌握无限不循环小数的特征；
3. 探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想
教学重点
理解非有理数的存在，掌握无限不循环小数的特征；
教学难点
探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：温故知新
有理数的概念是什么？
有理数是怎样分类的？
古希腊的毕达哥拉斯学派认为，所有的数量都可以用整数或整数的比表示，这个论断正确吗?
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆有理数的内容，为本节课的学习做铺垫。引用历史典故，激发
学生学习新课的兴趣。
环节二：尝试与思考
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你有几种方法？
（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同行交流.
学生实验、合作、交流.
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：利用图片的剪拼,调动学生的学习积极性,激发学生对潜在无理数探索的兴趣. 教师通
过启发，带领学生动手操作，大大提高学生的课堂参与度，并让学生感受到探索发现的快乐。
环节三：反馈练习
（1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
结论： 通过以上分析，我们可以证明：
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
在等式b2=5中，b既不是整数，也不是分数，所以b不是有理数.
让学生自己展示答案，增强学生的成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从实践中探索真理。
活动意图说明：教师带领学生回顾上一个探究发现的过程，让学生说出所用的知识点，进一步巩固学习。
环节四：思考与交流
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
结论：事实上,a=1.41421356…是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老师的示范进行修正
活动意图说明：从学生熟悉的正方形面积计算公式,以及勾股定理,引导学生推导得出边长,猜测并用计算器探索边长的精确值,进而引出无限不循环小数——无理数,这样经历实验、探索知识的过程,能充分调动学生学习的积极性,培养学生分析问题、概括问题的能力.
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
2.1.1认识实数
1. 有理数：整数+分数
2. 非有理数：既不是整数，也不是分数
3. 无限不循环小数：小数部分无限且没有循环节的数
4. 例题区：（学生板演区域）
课后作业
1. 下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A．面积为25的正方形 B．面积为 的正方形
C．面积为27的正方形 D．面积为1.44的正方形
2.在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的线段
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
教学反思
学习不仅是简单的知识积累，而是新旧知识经验的冲突而引发的认知结构重组，在学习有理数的基础上，通过一系列生活中的实例结合几个验证过程，让学生真真切切地感受到有理数不够用了，在生活中存在有理数之外的数。从已知的知识结构和数学思维出发，发挥学生的主观能动性，让学生说一说，画一画，想一想，通过自主探究获得新知识。