人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试课后练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试课后练习题试卷主要包含了代数式a2−1b的正确解释是，8a元B，已知a−2b=3，则3−的值为，  窗框的总长度为等内容，欢迎下载使用。
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（ ）.
A. abB. a+bC. 10a+bD. 10b+a
2.代数式a2−1b的正确解释是（ ）.
A. a的平方与b的倒数的差B. a与b的倒数的差的平方
C. a的平方与b的差的倒数D. a与b的差的平方的倒数
3.如果某天北京的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃.那么中午12点的气温为（ ）.
A. (10−a)℃B. (a−10)℃C. (a+10)℃D. (a+12)℃
4.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）.
A. 0.8a元B. 0.2a元C. 1.8a元D. (a+0.8)元
5.原价为a元的衣服打折后以(0.6a−30)元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（ ）.
A. 原价减30元后再打6折B. 原价打6折后再减30元
C. 原价打4折后再减30元D. 原价减30元后再打4折
6.若x=−13，y=4，则代数式3x+y−3的值为（ ）.
A. −6B. 0C. 2D. 6
7.已知a−2b=3，则3(a−b)−(a+b)的值为( )
A. 3 B. 6 C. −3D. −6
8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）.
A. m=1，n=1B. m=1，n=0C. m=1，n=2D. m=2，n=1
9.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为（ ）.
A. 3B. 1C. 0D. −1
10.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x−2y+z的值是（ ）.

A. 1B. 4C. 7D. 9
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元．(用含a，b的代数式表示)
12.若x2−2x=5，那么代数式3x2−6x+1的值等于 ．
13.图中阴影部分的面积为 ．

14.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：……，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 ．

15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)表示．例如多项式f(x)=x2−x+1，当x=4时，多项式的值为f(4)=42−4+1=13.已知多项式f(x)=mx3+nx+3，若f(1)=12，则f(−1)的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.(本小题10分)根据下列语句列代数式：
(1)比a与b的积的2倍小5的数；
(2)x与y的差的平方；
(3)已知三个连续奇数的中间一个数是2n−1，请写出其余两个数；
(4)x，y两数的平方的差减去2；
(5)x，y两数的和除以比它们的积小1的数xy≠1．
17.(本小题8分)指出下列各代数式的意义：
(1)3a+2b； (2)3(a+2b)； (3)a−bc； (4)a−bc．
18.(本小题9分)某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价10元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.8元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费．车辆行驶x千米，本题中x取整数，不足1千米的路程按1千米计费．根据上述内容，完成以下问题：
(1)当x>8，且x为整数时，甲公司的收费是 元，乙公司的收费是 元(用含x的代数式表示，无需化简)．
(2)当行驶路程为6千米时，通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？
19.(本小题9分)甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长．
(1)甲读完这本书用了12天，每天读21页，乙读完这本书用了28天，每天读多少页？丙读完这本书用了a天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？
(2)一星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
20.(本小题9分)今年“双十一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价2800元，立式暖风机每台定价1200元，该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式暖风机；
方案二：空调和立式暖风机都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式暖风机x台(x>5)，
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元，(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21.(本小题9分)[教材拓展]如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am.
(1)窗户的总面积是多少？(窗框面积忽略不计)
(2)窗框的总长是多少？
(3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m2，购买窗框的费用是24元/m，当a=0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？(取π=3)．

22.(本小题10分)如图所示为由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有颜色．探究规律，解答问题．
(1)a= ，b= ；
(2)按照此规律继续下去，则第n个图形中涂有颜色的小正方形的个数为 (用含n的代数式表示)；
(3)按照此规律继续下去，用(2)中的代数式求第2025个图形中涂有颜色的小正方形的个数．
23.(本小题11分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题：
【初步感知】
(1)根据表中信息可知a=______；b=______；
【总结规律】
(2)表中−2x+4的值的变化规律：x的值每增加1，−2x+4的值就减少2，类似地，3x−5的值的变化规律：______；
【问题解决】
(3)请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=0时，代数式的值为6．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查用字母表示数问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
两位数=10×十位数字+个位数字．
【解答】
解：这个两位数可表示为：10b+a．
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的计算过程．
根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可．
【解答】
解：因为代数式a2−1b计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式a2−1b的正确解释是：
a的平方与b的倒数的差．
故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数．注意气温上升为加．
根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．
【解答】
解：中午12点的气温为(a+10)℃．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，
故选A．
根据“实际售价=原售价×折扣10”可得答案．
本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．
5.【答案】B
【解析】解：A.原价减去30元后再打6折时售价为0.6(a−30)元，不符合题意；
B.原价打6折后再减去30元时售价为(0.6a−30)元，符合题意；
C.原价打4折后再减去30元时售价为(0.4a−30)元，不符合题意；
D.原价减去30元后再打4折时售价为0.4(a−30)元，不符合题意．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=−13，y=4，
∴代数式3x+y−3=3×(−13)+4−3=0。
故选B。
直接将x，y的值代入求出答案。
此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键。
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查代数式求值，整体代入法，原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：因为a−2b=3，
所以原式=3a−3b−a−b=2a−4b=2(a−2b)=6，
故选B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
根据题意一一计算即可判断．
本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
【解答】
解：A、当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3，故该选项不符合题意；
B、当m=1，n=0时，y=2n−1=0−1=−1，故该选项不符合题意；
C、当m=1，n=2时，y=2m+1=2+1=3，故该选项不符合题意；
D、当m=2，n=1时，y=2n−1=2−1=1，故该选项符合题意；
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：当a+b=4时，
原式=1+12(a+b)
=1+12×4
=1+2
=3，
故选A．
将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字和相反数的定义以及代数式的求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“−8”是相对面，
“y”与“−2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=8，y=2，z=−3，
∴x−2y+z=8−2×2−3=1．
故选A．
11.【答案】(4a+10b)
【解析】【分析】
根据单价×数量=费用进行解答．
本题考查用字母表示数．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
【解答】
解：依题意得：4a+10b；
故答案是：(4a+10b)．
12.【答案】16
【解析】【分析】
首先把3x2−6x+1化成3(x2−2x)+1，然后把x2−2x=5代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
【解答】
解：当x2−2x=5时，
3x2−6x+1
=3(x2−2x)+1
=3×5+1
=15+1
=16．
故答案为16．
13.【答案】2ab−πa2
【解析】【分析】
此题主要考查了用字母表示数.根据题意，用长方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：长方形的面积−两个半圆的面积=2ab−πa2 ．
14.【答案】9n+3
【解析】【分析】
本题考查的是探究图形的变化规律，根据题意找出规律是解答此题的关键．根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【解答】
解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
15.【答案】−6
【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
根据f(1)=12，得出m+n=9，再将x=−1代入f(x)=mx3+nx+3中，利用整体代入法即可求出f(−1)的值．
【解答】
解：当x=1时，f(1)=m×13+n×1+3=m+n+3，
∵f(1)=12，
∴m+n+3=12，
∴m+n=9，
f(−1)=m×(−1)3+n×(−1)+3
=−m−n+3
=−(m+n)+3
=−9+3
=−6．
故答案为−6．
16.【答案】【小题1】
解 2ab−5
【小题2】
x−y2
【小题3】
2n−3，2n+1
【小题4】
x2−y2−2
【小题5】
x+yxy−1
17.【答案】解：(1)a的3倍与b的2倍的和．
(2)a与b的2倍的和的3倍．
(3)a与b的差除以c．
(4)a减去b与c的商．
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
10+1.8(x−3)
20+1.5(x−8)
【小题2】
当x=6时，甲公司的收费是10+1.8×(6−3)=15.4(元)，乙公司的收费是20元．因为15.4