初中人教版（2024）代数式单元测试当堂达标检测题

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一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列数与式子：①2x－y＋1；②1a＋1b；③2x＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a；⑥ 0，其中是代数式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．6个
2．如果a÷b＝c，那么当a一定时，b与c( )
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定比例关系
3．代数式x－y2的意义是( )
A． x与y的一半的差B． x的一半与y的差
C． x与y的差的一半D．以上答案均不对
4．如果某种药降价40％后的价格是a元，那么此药的原价是( )
A．(1＋40％)a元B．(1－40％)a元C． a1+40％元D． a1－40％元
5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )
(第5题)
A． ad＋bcB． c(b－d)＋d(a－c)
C． ad＋c(b－d)D． ab－cd
6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A．100(1＋x)B．100(1＋x)2 C．100(1＋x2)D．100(1＋2x)
7．有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为( )
(第7题)
A．(l－2t)tB．(l－t)tC． l2－ttD． l－t2t
8．[新考法 整体代入法]若代数式2x2＋3x的值是5，则代数式4x2＋6x－9的值是( )
A．10B．1C．－4D．－8
9．如果｜5－a｜＋(b＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b)的值为( )
A．57B．58C．75D．85
10．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C第2 024次出现时，恰好数到的数是( )
(第10题)
A．6 072B．6 071 C．6 065D．6 066
二、填空题(每题4分，共24分)
11．下列书写：①1y；②123x2y；③7m2n3；④n23；⑤2 024×a×b；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)．
12．写出7(a－3)的意义： ．
13．一台电脑原价为a元，降价20％后，又降低m元，现售价为 元．
14．某地海拔高度h(km)与温度T(℃)的关系可用T＝20－6h来表示，则该地某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ．
15．一个两位数x，还有一个两位数y，若把x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x，y的代数式表示)．
16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是 ．
三、解答题(共66分)
17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？
(1)
(2)
(3)
18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 a＋bx＋x2＋cdx的值．
19．(8分)如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．
(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；
(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．
20．(8分)[情境题 游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．
(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．
(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？
21．(8分) 如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：
(1)第5个图形中点的个数是 ；
(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．
22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)：
例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．
(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费 元；
(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为 吨．
(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)
23．(9分)一张边长为20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为a cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：
(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．
(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…，9 cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：
(3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？
24．(12分)[新考法 特征数法]某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元(用含a的代数式表示，并化简)．
(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．
①这七天的日期之和为 (用含m的代数式表示，并化简)．
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
参考答案
一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B
9. C 10. B
二、11.③ 12. a与3的差的7倍（答案不唯一）
13.（0.8a－m） 14.8 ℃ 15.100x＋y 16.21
三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值，
所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.
（2）因为100×60＝6 000，120×50＝6 000，150×40＝6 000，200×30＝6 000，即每天的运货量与需要的天数的乘积是一个定值，
所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.
（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例.
18.解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为x的绝对值是1，所以x＝1或x＝－1.
当x＝1时，a＋bx＋x2＋cdx＝1＋1＝2；
当x＝－1时，a＋bx＋x2＋cdx＝1－1＝0.
故a＋bx＋x2＋cdx的值为2或0.
19.解：（1）三角形BGF的面积为12b（a＋b）.
（2）当a＝4 cm，b＝6 cm时，S阴影＝42＋62－12×4×4－12×6×（4＋6）＝14（cm2）.
20.解：（1）x→x＋1→（x＋1）2→（x＋1）2－1.
（2）当x＝－9时，（x＋1）2－1＝（－9＋1）2－1＝64－1＝63，即丁报出的答案是63.
21.解：（1）31
（2）第n个图形中点的个数为6n＋1.
当n＝100时，6n＋1＝6×100＋1＝601.
所以第100个图形中点的个数为601.
22.解：（1）19.2
（2）23
（3）当0＜a≤20时，应缴水费1.6a元；当20＜a≤30时，应缴水费（2.4a－16）元；当a＞30时，应缴水费（3.2a－40）元.
23.解：（1）V＝[（20－2a）2·a] cm3.
（2）588；576
（3）当a取3时，容积V最大.
24.解：（1）1 500a；（1 600a－1 600）
（2）选择甲旅行社比较优惠.理由如下：
当a＝20时，甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000（元），乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400（元）.
因为30 000＜30 400，所以选择甲旅行社比较优惠.
（3）①7m
②当7m＝63×1时，m＝9，所以于2月6日出发；
当7m＝63×2时，m＝18，所以于2月15日出发；
当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，舍去.
综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.每支圆珠笔的价钱/元
3
2
1．5
1．2
购买圆珠笔的支数
10
15
20
25
每天的运货量/吨
100
120
150
200
需要的天数
60
50
40
30
已栽的树的棵数
28
24
20
16
剩下的树的棵数
20
24
28
32
月用水量
水价(元/吨)
20吨以下(含20吨)的部分
1．6
20吨－30吨(含30吨)的部分
2．4
30吨以上的部分
3．2
a /cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V/cm3
324
512
500
384
252
128
36