第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册（原卷+详解）

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第二章有理数的运算单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册姓名    班级    分数       选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.计算3−(−2)的结果是（ ）.A. −5B. −1C. 1D. 52.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b−c的值是（ ）.A. 0B. −1C. 2D. 13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）.A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 小于a4.下列说法正确的是（ ）.A. 带正号的数是正数，带负号的数是负数B. 若|a|=a，则a一定是非负数C. 一个数的相反数，不是正数，就是负数D. 零除以任何数都等于零5.观察算式(−4)×17×(−25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）.A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律、结合律D. 乘法对加法的分配律6.2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕.国务院总理作政府工作报告，回顾了2025年工作，其中实施学前一年免费教育政策，惠及14000000儿童.数据14000000用科学记数法表示为(    )14×106B. 1.4×107C. 1.4×108D. 0.14×1097.在下列数−(+2)，−32，(−13)，−225，−(−1)2021，−|−3|中，负数的个数是（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 58.数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是（ ）.A. 4B. −4或10C. −10D. 4或−109.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b−cd+|x−1|的值为（ ）.A. 2B. 4C. 2或3D. 2或410.求1+2+22+23+…+22023的值，可令S=1+2+22+23+…+22023，则2S=2+22+23+…+22024，因此2S−S=22024−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+…+52023的值为（ ）.A. 52024−1B. 52023−1C. 52024−14D. 52023−14二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.若|a−2|+(b−3)2=0，则ab的值为      ．12.某地某天的最高气温是6℃，最低气温是−4℃，则该地当天的温差为     ℃。13.7.60540精确到百分位的近似数是       ．14.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是       ．15.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义：{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=       ．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题10分)计算：(1) (−7)−(+10)−(+8)+(−2)；(2)+15−+14+−35−−634．17.(本小题10分)计算：(1)(14+19−16)×(−36)；(2)−12020+|−8|÷(5−7)−(−2)3．18.(本小题9分)某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？19.(本小题8分)若|m|=4，|n|=7，且m>n，求m+n的值．20.(本小题9分)交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为(单位：km)：+2，−3，+2，+1，−2，−1，−2．(1)此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.1 L)21.(本小题9分)已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a∗b=a2+ab−1，例如：1∗2=12+1×2−1=2.求：(1)(−3)∗(−2)的值；(2)[2∗(−32)]−[(−5)∗2]的值．22.(本小题9分)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24⋯(1)利用以上运算的规律写出f(n)=______；(n为正整数)(2)计算：f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅⋯⋅f(100)的值．23.(本小题11分)如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=5,a+b=20,ab|a|，所以a+b>0．故选A．先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．4.【答案】B 【解析】解：A、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如−(−2)=2，故A错误；B、若|a|=a，则a一定是非负数，故B正确；C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，0的相反数还是0，既不是正数也不是负数，故C错误；D、零除以任何不为0的数都等于零，故D错误；故选B．根据正负数、绝对值以及相反数进行选择即可．本题考查了有理数的除法，以及正负数、绝对值以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键．5.【答案】C 【解析】解：(−4)×17×(−25)×28=[(−4)×(−25)]×(17×28)= 100×4=400解题过程中利用了乘法交换律和结合律，故选C．6.【答案】B 【解析】数据14000000用科学记数法表示为1.4×107.故选B．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．一个大于10的数用科学记数法可表示为a×10n的形式，其中1≤a0，把x=6代入程序中得：10−62=10−36=−26n，则m=4或m=−4，n=−7，则m+n=−3或m+n=−11． 【解析】本题考查的是绝对值，代数式求值有关知识，先根据题意求出m，n的值，然后再代入计算即可解答．20.【答案】【小题1】解：2−3+2+1−2−1−2=−3(km)，所以这辆交警汽车的司机向队长描述他的位置在出发点西3 km处；【小题2】|+2|+|−3|+|+2|+|+1|+|−2|+|−1|+|−2|=13(km)，13+|−3|=16(km)，16×0.1=1.6(L)．答：这次巡逻共耗油1.6 L．21.【答案】解：(1)(−3)∗(−2)=(−3)2+(−3)×(−2)−1=9+6−1=14；(2)[2∗(−32)]−[(−5)∗2]=22+2×(−32)−1−[(−5)2+(−5)×2−1]=4−3−1−(25−10−1)=−14． 【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用运算公式计算得出答案；(2)直接利用运算公式计算得出答案．22.【答案】解：(1)1+2n；(2)f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅…⋅f(100)=(1+21)×(1+22)×(1+23)×(1+24)×…×(1+2100)=31×42×53×64×…×102100=101×1021×2=5151． 【解析】【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据题干中的规律表示出f(n)是解题的关键．(1)根据f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的运算方法，写出f(n)的表达式即可．(2)根据(1)中求出的f(n)的表达式，求出f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅⋯⋅f(100)的值是多少即可．【解答】解：(1)∵f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24，⋯∴f(n)=1+2n；(2)见答案．23.【答案】解：(1)∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=5，a+b=20，ab