第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册（原卷+详解)

这是一份第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册（原卷+详解)，共14页。
第五章一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册（原卷+详解)姓名    班级    分数       选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列各式中：①x=0；②2x>3；③x2+x−2=0；④yx+2=0；⑤3x−2；⑥x=x−1；⑦x−y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.小明同学在做作业时，不小心将方程3(x−5)−■=x+2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x=10，则这个被污染的常数■是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 33.下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；②如果ac2=bc2，则a=b；③如果a=b，则3a−1=3b−1；④如果ac2=bc2，则a=b.其中正确的是（ ）.A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④4.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是（ ）.A. 2(x+1)=1−2xB. 3(x+1)=1−2xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x5.如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）.A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c6.若x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，则3b−6a+2的值是（ ）.A. −8B. −4C. 8D. 47.已知关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程120222y+1+3=22y+1+b的解是（ ）.A. y=12B. y=2C. y=b4043D. y=b80868.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）.A. 12x=(x−5)−5 B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5 D. 2x=(x+5)+59.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）.A. 40%(1+80%)x=48B. 80%(1+40%)x−x=48C. x−80%(1+40%)x=48D. 80%(1−40%)x−x=4810.我们规定，对于两个不相等的有理数a，b，符号mina,b表示a，b两数中较小的数，例如：min2,−4=−4.则方程minx,−x=3x+4的解为（ ）.A. x=−2B. x=−1C. x=−1或x=−2D. x=1或x=2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为      ．12.已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为      ．13.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为          ．14.若方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6−2k3=2(x+3)的解互为相反数，则k的值是      ．15.已知a、b为定值，关于x的方程kx+a3=1−x+bk6，无论k为何值，方程的解都是x=1，则a−b=       ．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题8分)用等式的性质解下列方程；(1) 3x+1=4                         (2)25m−2=37m17.(本小题9分)解下列方程(1) −2x−6=8+5x； (2) 5(x−6)=−4x−3；(3)2x+13=1−1−10x6．18.(本小题9分)若方程(|m|−2)x2−(m+2)x−6=0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值;(2)判断x=3，x=−32，x=32是不是方程的解．19.(本小题9分)卓卓在解关于x的方程ax−12+6=2+x3时，把6错写成1，解得x=1，并且卓卓在解题中没有其他错误，请你求出此方程正确的解．20.(本小题9分)某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时尽可能多地制作糖果盒？21.(本小题9分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“差解方程”.例如：方程3x=92的解为x=32，而32=92−3，则方程3x=92为“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值；(2)已知关于x的一元一次方程−3x=mn+n是“差解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．22.(本小题9分)A，B两地相距480km，一列慢车从A地出发，每小时行50km，一列快车从B地出发，每小时行70km．(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)若两车同时出发，同向而行，慢车在快车前面．经过多少小时两车相距200km？23.(本小题11分)如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足(a−10)2+|b+6|=0.动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)．(1)写出数轴上点A表示的数是          ，点B表示的数是          ，点P表示的数是          (用含t的式子表示)；(2)当点P在点B的左侧运动时，M，N分别是线段PA，PB正中间的点，求PM−PN的值；(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，P，Q两点相距4个单位长度？ 答案和解析1.【答案】D 【解析】 本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．方程就是含有未知数的等式，据此定义可得出正确答案．【解答】解：(1)根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；(2)②2x>3是不等式，不是方程；(3)⑤3x−2不是等式，就不是方程．故有6个式子是方程；故选D．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】B 【解析】 本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍然成立；等式两边同时乘以(或除以)同一个(不为0)的数(或式子)，等式仍然成立.依据其性质依次判断即可．【解答】解：①如果a=b，则ac2=bc2，正确；②如果ac2=bc2，则a=b，错误，因为如果c2=0，则a和b不一定相等；③如果a=b，则3a−1=3b−1，正确；④如果ac2=bc2，则a=b，正确．则其中正确的是①③④，故选B．4.【答案】D 【解析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解答】解：方程12(x+1)=1−13x两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选D．5.【答案】B 【解析】 本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出4a=6b，6b=9c，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据图形得出2a=3b，2b=3c，根据等式性质得出4a=6b，6b=9c，推出4a=6b=9c，即可求出答案．【解答】解：∵由图可知：2a=3b，2b=3c，∴4a=6b，6b=9c，∴4a=6b=9c，即4a=9c，故选B．6.【答案】B 【解析】解：将x=2代入一元一次方程ax−2=b得2a−b=2∵3b−6a+2=3(b−2a)+2=−3(2a−b)+2∴−3(2a−b)+2=−3×2+2=−4即3b−6a+2=−4 故选B．由x=2代入一元一次方程ax−2=b，可求得a与b的关系为(2a−b)=2；注意到3b−6a+2=3(b−2a)+2，将(2a−b)整体代入即可计算此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．7.【答案】A 【解析】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．仿照已知方程的解确定出所求方程的解．【解答】解：因为关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=2，所以关于y的一元一次方程12022(2y+1)+3=2(2y+1)+b的解为2y+1=2，解得：y=12，故选A．8.【答案】A 【解析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，依题意，得：12x=(x−5)−5．故选A．9.【答案】B 【解析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润=售价−进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．设这种商品每件的进价是x元，根据“将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元”，可列方程．【解答】解：设这种商品每件的进价是x元，则标价为(1+40%)x元，售价为80%×(1+40%)x，由题意得80%(1+40%)x−x=48．故选B．10.【答案】A 【解析】 根据题意，(1)x≥0时，−x=3x+4，(2)x