数学七年级上册（2024）几何图形单元测试课后练习题

这是一份数学七年级上册（2024）几何图形单元测试课后练习题试卷主要包含了下列哪个图形是正方体的展开图，有下列生活、生产现象，已知等内容，欢迎下载使用。
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）.
A. B.
C. D.
2.有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）.
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
3.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）.
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
4.已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，BC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）.
A. 6cmB. 9cmC. 3cm或6cmD. 1cm或9cm
5.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（ ）.
A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm
7.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）.
A. 距离学校1200米处
B. 北偏东65°方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
8.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）.
A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°
9.如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）.
A. 12β
B. 12(α−β)
C. 12α
D. α−12β
10.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）.

A. 9或10B. 7或8C. 9或8D. 9或7
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.计算：108°42′36″= °.
12.硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．
13.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=8cm，BC=6cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度为 cm．
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.∠BOF=30°，则∠AOC= °.

15.在同一平面内，∠AOC=∠BOD=50°，射线OB在∠AOC的内部，且∠AOB=20°，OE平分∠AOD，则∠COE的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.(本小题9分)如图1所示，是由一些大小相同的边长为10 cm的小立方块搭成的立体图形从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数．
(1)请在图2相应的方格内，画出从前面看和从左面看到的该立体图形的形状图；
(2)求这个立体图形的表面积．


17.(本小题9分)如图，AB=24cm ，C是线段AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD=13AC ，DE=23AB ，求线段CE的长．

18.(本小题9分)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．

19.(本小题9分)如图所示，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答：
(1)在图1中，画直线AC，画射线AB，并连接BC；
(2)在(1)的条件下，在图1中，在射线AB上画一点E，使得CE+DE最小，此画图的依据是 .
(3)在图2中，平面已经被分成了 个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有 个不同的区域．

20.(本小题9分)如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD=3：5，已知∠COD=15°，求∠AOB的度数．
21.(本小题9分)有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究：
(1)【发现规律】当点数为5时，过任意一点的直线有 条，共有直线 条；
(2)【探索归纳】当点数为n时，过任意一点的直线有 条，共有直线 条；(用含n的代数式表示)
(3)【迁移运用】
请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题：
某学校七年级共有6个班进行足球比赛．
①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛?
②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？
22.(本小题10分)已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图1．
①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
②若∠AOC=α，求出∠DOE的度数(含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

23.(本小题11分)已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、−2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______．
(2)另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？
(3)若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

答案和解析
1.【答案】B
【解析】
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键．
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故①不符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故②符合题意；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故③不符合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设是利用了“两点之间，线段最短”，故④符合题意．
故选C．
3.【答案】A
【解析】
本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【解答】
解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选A．
4.【答案】D
【解析】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：(1)点C在线段AB上，如：
因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，AB=10cm，BC=8cm，
所以MB=12AB=5cm，BN=12CB=4cm，
MN=BM−BN=5−4=1cm；
(2)点C在线段AB的延长线上，如：

因为点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
所以MB=12AB=5cm，BN=12CB=4cm，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选D．
5.【答案】B
【解析】
本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．
根据直线、射线和线段的概念求解可得．
【解答】
解：画直线MN、画射线MG、连接NG，如图所示：
故选B．
6.【答案】A
【解析】
此题主要考查了线段的和差，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．首先根据：AB=11cm，D是AB的中点，求出AD的长是多少；然后根据：AB=11cm，BC=7cm，求出AC的长是多少，再根据E是AC的中点，求出AE的长是多少，再用它减去AD的长，求出DE的长为多少即可．
【解答】
解：因为AB=11cm，D是AB的中点，
所以AD=12AB=12×11=5.5(cm)；
因为AB=11cm，BC=7cm，
所以AC=AB+BC=11+7=18(cm)，
因为E是AC的中点，
所以AE=12AC=12×18=9(cm)，
所以DE=AE−AD=9−5.5=3.5(cm)．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
【解答】
解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
【解答】
解：设这个角的度数为x°，根据题意，得
x=2(180−x)+30，
解得：x=130．
即这个角的度数为130°．
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=α+β，
因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠MOC=12∠AOC=12(α+β)，∠NOC=12∠BOC=12β，
所以∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α，
故选C．
求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．
10.【答案】C
【解析】
本题主要考查两点间的距离，考查计算能力，属于基础题．
根据题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，可得3AB+CD=29，由图中所有线段的长度都是正整数且AB>CD，即可求解．
【解答】
解：根据题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，3AB+CD=29．
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=8，
…
当CD=8时，AB=7，
又∵ AB>CD，
∴ AB只有为9或8．
故选C．
11.【答案】108.71
【解析】 根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：∵1°=60′，1′=60″，
∴36″=0.6′，
∴42.6′=0.71°，
∴108°42′36″=108.71°，
故答案为108.71．
【点睛】本题考查度分秒的转化运算，熟练掌握度分秒的进制1°=60′、1′=60″是解题的关键．
12.【答案】面动成体
【解析】
本题考查了点、线、面、体，主要利用了面动成体．这是面动成体的原理在现实中的具体表现，据此回答即可．
【解答】
解：硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．
故答案为面动成体．
13.【答案】1
【解析】解：因为AB=8cm，BC=6cm，
所以AC=AB+BC=14cm，
因为点O是线段AC的中点，
所以OC=12AC=7cm，
所以OB=OC−BC=7−6=1(cm)，
故答案为1．
根据题意求出AC的长，再根据线段中点的性质求出OC的长，即可求出OB的长．
本题考查的是线段的和差计算，线段中点的定义，正确理解题意，掌握线段中点的性质是解题的关键．
14.【答案】80
【解析】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°以及角平分线的定义是解题的关键．设∠AOC=x，根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】
解：设∠AOC=x，则∠BOD=x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=12x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=12(180°−12x)，
由题意得，12(180°−12x)−12x=30°，
解得，x=80°，
∴∠AOC=80°．
故答案为80．
15.【答案】15°或65°
【解析】解：①当OD在OC的左侧时，如图，
因为∠AOC=∠BOD=50°，∠AOB=20°，
所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°，∠BOC=∠AOC−∠AOB=30°，
所以∠COD=∠BOD−∠BOC=20°，
因为OE平分∠AOD，
所以∠DOE=12∠AOD=35°，
所以∠COE=∠DOE−∠COD=15°；
②当OD在OA的下方时，如图，
因为∠AOC=∠BOD=50°，∠AOB=20°，
所以∠AOD=∠BOD−∠AOB=30°，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=12∠AOD=15°，
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°．
综上所述，∠COE的度数为15°或65°．
故答案为15°或65°．
分两种情况进行讨论：①OD在OC的左侧；②OD在OA的下方，再根据角之间的关系进行分析求解即可．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
该立体图形的表面积为2×6+6+5×10×10=3400cm2．
17.【答案】解：∵AD=13AC
∴DC=23AC
而C是线段AB的中点，
∴AC=12AB，
∴DC=23×12AB=13AB
又∵CE=DE−DC
∴CE=23AB−13AB=13AB=13×24=8
故线段CE的长为8cm．
【解析】根据CE=DE−DC，AD=13AC，DE=23AB，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
18.【答案】解：∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵∠BON=55°，
∴∠AOM=180°−90°−55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOM=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°．
【解析】本题考查对顶角相等的性质以及角平分线的定义，属于基础题．
首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．
19.【答案】解：(1)如图，直线AC，射线AB，线段BC为所作；
(2)如图，点E为所作；
根据两点之间线段最短可判断此时CE+DE最小；
故答案为两点之间线段最短；

(3)7；11．
(1)利用直线、射线、线段的定义画图；
(2)连接CD交AB于E点，根据两点之间线段最短可判断E点满足条件；
(3)三条直线两两相交可把平面最多分成7个区域，然后过D点作直线分别与前面三条直线相交，此时最多增加4个区域．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
20.【答案】解：设∠AOD=3x，则∠BOD=5x，
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x+5x=8x，
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOC=12∠AOB=12×8x=4x，
所以∠COD=∠AOC−∠AOD=4x−3x=x，
因为∠COD=15°，
所以x=15°，
所以∠AOB=8x=8×15°=120°．
【解析】本题考查角平分线的定义，用方程思想解决几何图形问题是常用方法．
根据角平分线的定义和∠AOD：∠BOD=3：5，设未知数表示∠COD进而求出答案．
21.【答案】【小题1】
4
10
【小题2】
n−1
nn−12
【小题3】
①进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行的比赛场数为：
6×6−12=15(场)；
②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出的纪念品件数为：
6×6−1=30(件)．

【解析】1.
本题主要考查了图形规律探究，两点确定一条直线，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律．
根据图形进行解答即可；
当点数为5时，过任意一点的直线有4条，共有直线4×52=10(条)；
故答案这：4；10；
2.
根据已知图形得出一般规律，进行解答即可；
当点数为n时，过任意一点的直线有n−1条，共有直线nn−12(条)；
故答案为n−1；nn−12；
3.
①将n=6代入代数式nn−12进行求解即可；
②将n=6代入nn−1求出结果即可．
22.【答案】解：(1)①∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC
=180°−60°
=120°；
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×120°=60°，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90°−60°
=30°；
②∠AOC=α，则∠BOC=180°−α，∠COE=12(180°−α)，
∠DOE=90°−∠COE
=90°−12(180°−α)
=90°−90°+12α
=12α；
(2)∠DOE=12∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180°−∠AOC，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−∠AOC)，
=90°−12∠AOC，
又∵∠DOE=90°−∠COE，
=90°−(90°−12∠AOC)
=12∠AOC．
【解析】(1)①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE即可求解；
②解法与①类似，把①中的60°用α替换即可；
(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．
本题考查了角的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
23.【答案】(1)1
(2)设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6=3x
解得：x=6
答：P点运动6秒追上R点．
(3)MN的长度不变．
①当P点在线段AB上时，如图示：
∵M为PA的中点，N为PB的中点
∴MP=12AP,NP=12BP
又∵MN=MP+NP
∴MN=12AP+12BP=12(AP+BP)
∵AP+BP=AB，AB=6
∴MN=12AB=12×6=3
②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：
∵MN=MP−NP，AB=AP−BP=6
∴MN=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=12×6=3．
【解析】
此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，分类讨论，不要漏解．
(1)由已知条件得到AB=6，由PA=PB，于是得到结论；
(2)设点P运动x秒时，根据追及问题的等量关系列方程即可得到结论；
(3)线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时，②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
点数
2
3
4
5
…
n
示意图
…
直线
1
2×32
3×42
…