小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）三角形的面积教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）三角形的面积教学设计，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算，经历了平行四边形面积公式的推导过程，熟悉割补转化的探究方法，具备动手操作、小组合作学习的基础。学生能够说出平行四边形面积公式 S=aℎ，理解底与高的对应关系。但三角形形态多样，锐角、直角、钝角三角形都会干扰学生观察，学生很难自主想到用 两个完全一样的三角形拼组图形；容易出现公式遗忘“÷2”、底高不对应等典型错误。部分学生只会记忆公式，不理解为什么要除以2，空间推理能力存在分层，需要借助动手拼摆、教材图示，把具象操作过渡到抽象公式，厘清三角形与平行四边形之间的内在联系。
二、教材分析
《三角形的面积》属于多边形面积单元第二课时内容，安排在平行四边形面积之后，为后续梯形面积、组合图形面积学习做好铺垫。教材以红领巾求面积为现实情境引入问题，核心探究活动是用两个完全一样的三角形拼摆成平行四边形，依托教材插图，引导学生观察对比拼组前后图形底、高、面积之间的关系，推导出三角形面积计算公式 S=aℎ÷2。
教材编排梯度清晰：第1课时重点动手操作，推导三角形面积公式，会直接套用公式计算三角形面积；第2课时聚焦底和高的对应关系，解决逆向题型（已知面积求底或高），辨析同底等高三角形面积相等这一重要规律。教材配有例题、做一做、课后习题，重视动手实践，落实转化思想，体现新课标几何教学中发展空间观念的要求。
三、核心素养教学目标
1.空间观念：经历三角形面积公式动手推导全过程，理解三角形与拼组后平行四边形底、高、面积的联系，掌握三角形面积计算公式，能找准三角形对应的底和高，正确计算三角形面积。
2.推理意识：借助拼摆操作、观察对比，推理得出三角形面积公式，理解公式中“÷2”的由来，感悟图形转化的数学思想，能够有条理地叙述推导过程。
3.几何直观：依托教材示意图、学具拼摆，看懂拼组图形，能借助图形分析底、高、面积之间关系，辨析同底等高三角形面积特点。
4.应用意识：能够运用三角形面积公式解决课本中简单实际问题，会处理逆向计算题型，养成先找准对应底高再计算的做题习惯。
四、教学重难点
教学重点：理解并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解公式中为什么要“÷2”；能够找到三角形相对应的底和高；已知面积逆向求底或者求高。
五、教学过程（2课时）
第1课时：三角形的面积（公式推导与基础计算）
复习旧知，情境导入
师：同学们，前面我们学习了平行四边形的面积，谁还记得平行四边形面积计算公式是什么？
生：平行四边形面积=底×高，字母公式 S=aℎ。
师：我们是用什么方法推导出平行四边形面积公式的？
生：割补法，把平行四边形转化成长方形。
师：说得很好，把陌生图形转化成已经学过的熟悉图形，这就是转化思想。请同学们翻开课本，观察教材情境图，图上是我们少先队员佩戴的红领巾。大家读一读课本提出的问题：红领巾是什么形状？要想知道这条红领巾需要多大的布料，实际求的是什么？
生：红领巾是三角形，求布料大小就是求三角形的面积。
师：那三角形的面积该怎样计算呢？这就是今天我们要研究的新知识，板书课题：三角形的面积。
【设计意图】复习平行四边形面积及转化思想，依托教材红领巾真实情境，提出实际问题，激发探究欲望，建立新旧知识之间的联系。
动手操作，探究新知
师：请大家拿出课前准备好学具：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，每种三角形准备两个完全一样的。请大家阅读课本探究部分，课本提示我们可以拼一拼，试一试：用两个完全一样的三角形，看看可以拼成我们学过的什么图形。同桌两人合作拼摆，拼完之后观察思考三个问题：第一，两个完全一样的三角形拼成了什么图形？第二，拼成的图形的底和原来三角形的底有什么关系？拼成图形的高和原来三角形的高有什么关系？第三，原来一个三角形的面积和拼成图形的面积有什么联系？
（学生动手拼摆学具，教师巡视课堂，指导学生拼组，收集不同拼法）
师：哪个小组愿意上台展示你们拼摆的成果？先展示锐角三角形拼组。
生上台演示：拿两个完全一样的锐角三角形，把相等的边重合，可以拼成一个平行四边形。
师：大家看课本当中的插图，和这位同学拼出来图形是一样的。老师提问，拼成的平行四边形的底和锐角三角形的底是什么关系？
生：底相等。
师：拼成平行四边形的高和三角形的高呢？
生：高也相等。
师：那一个锐角三角形的面积和拼成平行四边形面积是什么关系？
生：一个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。
师：很好。那我们再来看看直角三角形，谁来展示？
生上台展示两个完全一样的直角三角形，可以拼成平行四边形，也可以拼成长方形。
师：长方形属于特殊的平行四边形。同样观察，拼成图形的底等于直角三角形的底，高等于直角三角形的高，一个直角三角形面积是拼出来图形面积的一半。
师：再来看钝角三角形，哪个小组展示？
生展示两个完全一样钝角三角形，拼成一个平行四边形。底相等，高相等，三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：结合三组拼摆，我们一起来梳理。板书：两个 完全一样 的三角形，可以拼成一个平行四边形。
师追问：这里一定要强调“完全一样”，大小不一样的两个三角形能不能拼成平行四边形？老师拿两个大小不一样三角形演示拼摆。
生：不能，形状大小都要相同，也就是完全一样才可以。
师：拼成的平行四边形，底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高。平行四边形面积=底×高。那一个三角形的面积该怎样算？
生：三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以三角形面积=底×高÷2。
师板书文字公式：三角形的面积=底×高÷2
师：如果用字母S表示三角形面积，a表示底，h表示高，字母公式怎么写？
生：S=aℎ÷2，教师板书字母公式。
师：老师提问，公式里为什么一定要除以2？能不能把÷2丢掉？结合拼摆过程说一说理由。
生：因为我们是用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形面积是两个三角形的面积，求其中一个三角形就要除以2。
师：非常关键，很多同学做题容易忘记÷2，根源就是没有理解拼组的关系，现在结合课本插图，全班一起复述一遍推导逻辑。
【设计意图】严格贴合教材探究活动，学生动手拼摆三类三角形，结合课本插图观察对比，自主推理得到面积公式，重点突破“为什么除以2”这一算理，落实推理意识与几何直观。
教学课本例题，解决红领巾面积
师：我们得到三角形面积公式，回到课本的例题，计算红领巾的面积。课本给出红领巾底是100cm，高33cm，请大家读题。
师：想一想，计算三角形面积需要知道哪两个条件？
生：需要知道三角形的底和这条底对应的高。
师：这道题底100厘米，高33厘米，就是一组对应的底和高，请大家在练习本列式计算，请一位同学板演。
学生板演：
S&=aℎ÷2& =100×33÷2& =3300÷2& =1650（平方厘米）
师：我们一起看板演，先写字母公式，再代入数字计算。100乘33得到的是什么？
生：是拼成平行四边形的面积，再除以2得到一个红领巾三角形面积。
师：完整写答句：这条红领巾的面积是1650平方厘米。
【设计意图】学习课本例题，规范三角形面积计算书写格式，强化公式中÷2，联系课前情境，做到前后呼应。
教材做一做巩固练习
师：翻开课本，完成本节课“做一做”，计算三个三角形的面积。学生独立做题，教师巡视，提醒学生看清每个三角形底和高。
师集体订正第一题，三角形底4cm，高3cm。谁说一说计算过程？
生：(4×3)÷2=6。
师：老师提问，如果算式写成 4×3，不除以2，算出来的是什么？
生：算出来是两个这样三角形拼成平行四边形的面积，不是一个三角形面积。
师：订正其余两道习题，针对部分学生忘记写÷2的错误进行集体辨析。
【设计意图】使用教材配套习题，巩固基础公式应用，针对高频错误点进行强调，夯实基础算法。
课本课后基础习题
师：完成教材课后习题，计算三角形面积：底12dm，高7dm；底8m，高5m。学生独立列式，教师巡视，检查书写格式以及是否带上÷2。
第1课时课堂小结
师：第一课时我们通过拼摆两个完全一样三角形，推导出三角形面积公式，谁来说一说三角形面积怎么求？
生：三角形面积=底×高÷2，S=aℎ÷2。
师：记住，÷2来源于拼组，求的是其中一个三角形。下节课我们学习找对应底高，以及已知面积求底、求高的问题。
第2课时：三角形的面积（对应底高、逆向计算、同底等高）
复习回顾，导入新课
师：上一节课我们推导出三角形面积计算公式，全班一起说一说三角形面积文字公式与字母公式。
生齐答：三角形的面积=底×高÷2，S=aℎ÷2。
师板书一道复习题：一个三角形底是14厘米，高是8厘米，求面积。学生口头列式。
生：14×8÷2=56 平方厘米。
师：看来大家已经掌握直接代入数字计算。但是在做题的时候，我们经常遇到这样的情况：给出三角形多条底和多条高，我们要找 相互对应 的底和高，今天我们结合课本继续深入学习三角形面积。
【设计意图】复习公式，引出本节课核心，底和高必须一一对应，为本节课学习做好铺垫。
探究一：找准三角形对应的底和高
师：请大家看课本图示，出示一个三角形，三条边分别标注长度，同时画出两条不同的高。教师结合课本插图提问：计算这个三角形面积，能不能随便拿一条底乘任意一条高？
生：不行，底和高必须是对应的，高必须是这条底边上面作出来的高。
师：老师举例子，三角形底6cm，这条底对应的高是4cm；另一条边8cm，它对应的高不是4cm。如果列式写成 6×5÷2 就是错误，因为5不是底边6上面的高。
师：板书重点：计算三角形面积，一定要使用一组相互对应的底和高。
师：出示课本例题图形，一个三角形底12厘米，这条底对应的高是5厘米，请同学们算一算面积。学生列式：12×5÷2=30 平方厘米。
师：如果换另外一组对应的底高，底10厘米，对应高6厘米，再算一遍。
生：10×6÷2=30 平方厘米。
师：同样一个三角形，选用两组不同的对应底高，算出来面积相等，这就验证我们计算是正确的。
师：教师强调：底和高必须配对，高垂直于这条底，才可以相乘。
【设计意图】依托教材图形，突破学生易错点，厘清“对应底与高”，避免学生拿不匹配底高盲目计算。
探究二：已知三角形面积，逆向求底或者求高
师：我们已经知道 S=aℎ÷2，如果题目反过来，已知三角形面积，知道底，求高；或者已知面积和高，求底，该怎样计算？请大家阅读课本当中相关提示。
师板书例题：一个三角形面积是24平方厘米，底是8厘米，求这条底对应的高是多少厘米。
师：我们先回顾公式 S=aℎ÷2，想一想，aℎ 等于什么？
生：aℎ=S×2。
师：为什么面积要先乘2？
生：面积是底乘高除以2得到的，反过来，把三角形还原成平行四边形，平行四边形面积就是三角形面积×2。
师：所以，三角形的底 a=S×2÷ℎ；三角形的高 ℎ=S×2÷a。教师板书逆向公式。
师：我们来解这道题，面积24平方厘米，底8cm，求高。
生口述步骤：先用面积乘2，24×2=48 平方厘米，这就是和这个三角形等底等高平行四边形面积；再用 48÷8=6 厘米，得到高。
教师板书完整算式：
ℎ&=S×2÷a&=24×2÷8&=48÷8&=6（厘米）
师：重点提醒大家，逆向计算的时候，第一步必须先用面积乘2，很多同学直接拿面积去除底，忘记乘2，就会出错。
师：再来一道课本配套练习题，三角形面积是35平方米，高7米，求底。请一名同学上台板演。
学生板演：
a&=S×2÷ℎ&=35×2÷7&=70÷7&=10（米）
师：集体订正，再次梳理逆向做题逻辑：已知面积求底或者求高，先把三角形还原成平行四边形，面积×2，再做除法。
【设计意图】结合教材习题，讲解逆向题型，理清算理，不是死记硬背公式，联系拼组平行四边形模型理解为什么要面积乘2，突破本节课难点。
探究三：同底等高的三角形面积相等
师：请同学们看课本当中的一组示意图，两条平行线之间画了3个三角形，这三个三角形底相同，高都是两条平行线之间距离，也就是高相等。请大家算一算这三个三角形面积。底都是6cm，高都是4cm。
生计算：6×4÷2=12 平方厘米，三个三角形算出来面积都一样。
师：这三个三角形形状不一样，但是底相同、高相等，面积就相等。我们得到课本给出规律：同底等高的三角形，面积相等。
师：老师追问，面积相等的三角形一定同底等高吗？引导学生简单辨析，面积相等，底和高乘积相等就可以，底高不一定完全相同。
【设计意图】依托课本图示，学习几何重要规律，发展学生几何直观，为后续学习做铺垫。
教材做一做综合巩固
师：完成课本本节课做一做，包含正向计算、逆向求高、辨析同底等高图形。学生独立完成，指名汇报。
师重点讲评逆向习题：一块三角形菜地面积54平方米，底是12米，求高。指名口述完整解题步骤，强调先面积乘2。针对学生直接 54÷12 这类典型错误进行讲解纠错。
【设计意图】使用教材习题，把对应底高、正向、逆向计算融合训练，纠正高频错误。
课本课后习题训练
师：完成教材课后习题。第一题，三角形交通警示牌，底9dm，高7.8dm，求制作警示牌需要多大铁皮。学生读题列式计算，完整写答句。
生：9×7.8÷2=35.1（平方分米）。
师：第二道逆向题：三角形花圃，面积48平方米，高8米，求花圃的底。学生独立完成，教师巡视，重点观察学困生有没有先做面积×2。挑选作业集体讲评。
【设计意图】对接课本生活实际应用题，落实应用意识，综合训练本节课全部知识点。
第2课时课堂小结
师：第二课时我们学习三个要点：第一，计算三角形面积，底和高必须相互对应；第二，已知面积求底或者求高，要先用面积乘2，再做除法；第三，同底等高的三角形面积相等。做题一定要看清条件，不要出现忘记÷2或者逆向忘记×2的错误。
六、课时总小结
师：两课时我们完整学习《三角形的面积》。第一课时，借助两个完全一样的三角形拼组成平行四边形，结合课本红领巾例题，推导出三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，字母公式 S=aℎ÷2，理解÷2是因为一个三角形面积等于拼出平行四边形面积的一半，会直接代入对应底高计算面积。第二课时重点解决三个难点：计算面积必须选用一组对应的底和高；已知三角形面积逆向求底、求高，要先将面积乘2还原成平行四边形面积，再进行除法运算；掌握同底等高三角形面积相等的几何规律。
师：整个单元我们一直使用转化思想，把未知图形转化为已经学过图形来研究。在后续学习梯形面积的时候，我们还会继续用到这样的探究思路。做题的时候，仔细观察图形，找准底与高，记牢公式，减少计算错误。