小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）三角形的面积教案

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）三角形的面积教案，共6页。教案主要包含了教材分析，核心素养目标，教学重难点，教学方法，教学过程，作业设计，结语板块，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
本节课是人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》第二课时内容，属于图形与几何领域的核心内容，安排1课时，总时长40分钟。本节课是在学生已经掌握长方形、正方形面积计算公式，并且通过剪拼推导平行四边形面积公式，积累了“转化”思想推导面积公式经验的基础上展开教学，既是平行四边形面积知识的延伸，也为后续学习梯形面积、组合图形面积以及圆的面积打下思想方法基础，起到承上启下的作用。
新版人教版教材原文内容：“怎样计算红领巾的面积？如果把三角形也转化成学过的图形……动手操作，拼一拼，比一比，你发现了什么？”教材以生活中常见的红领巾为问题情境，引导学生通过拼摆两个完全相同的三角形转化为平行四边形或长方形，自主推导三角形面积公式，再应用公式解决实际问题，突出了“做中学”的探究理念，符合新课程标准中“让学生经历知识形成过程”的要求。
二、核心素养目标
1.知识与技能目标：学生能理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式S=ah÷2，能正确应用公式计算三角形的面积并解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过拼摆、观察、对比、归纳等探究活动，进一步体会转化的数学思想，提升学生的空间观念和逻辑推理能力，发展几何直观素养。
3.情感态度与价值观目标：在小组合作探究过程中培养学生的合作交流意识，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学推导的严谨性，激发数学学习兴趣。
三、教学重难点
1.教学重点：掌握三角形面积计算公式，能正确应用公式计算三角形面积解决实际问题。
2.教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，理解公式中“除以2”的由来。
四、教学方法
1.讲授法：针对公式推导的关键节点和核心概念进行清晰讲解，帮助学生梳理推导逻辑。
2.动手操作探究法：为不同层次学生准备不同类型的三角形学具，让学生通过动手拼摆自主完成转化过程。
3.小组合作交流法：将学生按差异化层次分组，让不同能力学生互补完成探究任务，交流推导思路。
4.练习法：设计分层练习，满足不同水平学生的学习需求，巩固所学知识。
五、教学过程（40分钟）
1.情境导入，提出问题（5分钟）
1.教师开场话术：同学们，上节课我们一起学习了平行四边形的面积计算，谁能回忆一下，我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的？请第一排举手的这位同学来说一说。
学生回答后，教师总结话术：说得非常好，我们是通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，这里用到了非常重要的数学思想，就是“转化”——把不会计算的图形面积，转化成我们已经会计算的图形面积，这个方法今天我们还要继续用。
2.出示情境问题：同学们，请大家看课本，课本上给我们提出了问题：“怎样计算红领巾的面积？”红领巾是我们少先队员的标志，它是什么形状？对，它是三角形，我们现在会算它的面积吗？今天我们就一起来研究——三角形的面积。（板书课题）
2.自主探究，推导公式（15分钟）
1.布置探究任务，说明操作要求：老师给每个小组都准备了学具袋，里面有不同类型的三角形：有两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有大小不一样的三角形。现在给大家8分钟时间，小组合作试一试，能不能把三角形转化成我们已经学过的、会计算面积的图形，转化完成后，小组讨论：转化后的图形和原来的三角形有什么联系？再试着推导出三角形的面积公式。
教师说明分组规则：咱们小组是按照大家之前的学习层次分组的，每个小组都有1名操作能力强的同学、1名善于总结的同学，操作的时候大家轮流动手，每个人都要说一说自己的发现。现在开始动手。
2.教师巡视指导，差异化指导要点：对动手能力弱的小组，教师提示话术：大家想一想，我们现在手里有两个三角形，能不能把它们拼在一起，看看能拼成什么？对，试一试把两个三角形相同的边拼到一起。对探究速度快的小组，教师提问：那你们试试拼一个直角三角形，拼出来的是什么图形？它和原来的三角形有什么关系？
3.小组汇报，教师梳理推导过程：
（1）请第一小组的代表上台展示你们的拼法，说一说你们用了两个什么三角形，拼成了什么图形？第一组代表发言后，教师话术：第一小组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，非常清楚，大家掌声鼓励。
（2）请第二小组代表展示你们的拼法，第二组发言后，教师话术：第二小组用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，也拼成了平行四边形，很好。那第三小组呢？第三组发言后，教师总结：没错，两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。那刚才有没有小组用两个不一样大的三角形拼成平行四边形呀？对，很多同学试了，拼不成，所以我们能得出第一个结论：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。
（3）接下来我们一起找关系：请大家看黑板上拼好的平行四边形，这个平行四边形的底，和原来三角形的底是什么关系？对，一模一样长，相等。那平行四边形的高，和原来三角形的高呢？也相等，没错。那一个三角形的面积，和拼成的这个平行四边形的面积是什么关系？对，因为平行四边形是两个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
（4）推导公式：我们已经知道，平行四边形的面积=底×高，那三角形的面积怎么算？大家一起说，对，三角形的面积=底×高÷2。为什么这里一定要除以2呀？请第三排这位同学来说一说。学生回答后，教师强调：说得太对了，因为两个完全一样的三角形才拼成一个平行四边形，一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以必须要除以2。
（5）字母表示：如果用S表示三角形的面积，a表示底，h表示高，那么公式可以写成S=ah÷2，和老师一起读一遍：S等于a乘h除以2。
3.应用公式，巩固练习（15分钟）
1.解决课本问题：回到我们一开始的问题，怎么计算红领巾的面积？课本给了红领巾的数据：红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？请大家打开练习本，自己算一算。
教师请一名同学上黑板板书计算过程，然后点评：大家看，这位同学的计算过程，先写公式，再代入数据，S=ah÷2=100×33÷2=1650平方厘米，非常完整，有没有同学忘记除以2呀？忘记除以2的同学赶紧改过来，记住，除以2是我们公式里必不可少的部分。
2.分层练习：
第一题（基础题）：计算下面三角形的面积，底4cm，高3cm；底4dm，高0.5dm；底12m，高8m。请基础层的同学回答结果，核对答案，三个结果分别是6平方厘米、1平方分米、48平方米，全对的同学举手，不错。
第二题（提升题）：一块三角形的菜地，底是25米，高是16米，如果每平方米种白菜8棵，这块地一共可以种多少棵白菜？请中层同学说一说解题思路，先算面积，再算总棵数，非常正确，大家自己计算，结果是25×16÷2×8=1600棵，对不对。
第三题（拓展题）：下图中两个三角形的面积相等吗？为什么？（两条平行线之间，同底的两个三角形）请高层次的同学说一说，对，平行线之间的距离处处相等，所以高相等，同底等高，面积相等，没错，所以我们知道了，等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。
4.课堂小结（5分钟）
教师话术：今天这节课我们学习了什么内容？谁来总结一下？请这位同学说一说，没错，我们用转化的方法，把三角形转化成平行四边形推导出了三角形面积公式，公式是三角形的面积等于底乘高除以2，用字母表示是S=ah÷2，大家掌握得都很好。
六、作业设计
作业分为基础层、提升层、拓展层三个层次，学生可以根据自己的学习情况选择完成：
1.基础层（必做）：完成课本课后练习第1、2题，计算5个不同三角形的面积，要求写出完整计算过程，巩固公式应用。
2.提升层（选做）：找一找生活中哪些地方需要计算三角形的面积，测量出需要的数据，计算出面积，写在练习本上。比如三角板的面积、三角形书签的面积。
3.拓展层（选做）：想一想，能不能用一个三角形通过剪拼的方法转化成长方形推导面积公式？自己动手试一试，写出推导过程，下节课我们一起交流。
七、结语板块
本节课以转化思想为核心，以学生动手探究为主要学习方式，兼顾了不同层次学生的学习需求，让基础薄弱的学生掌握公式应用，让学有余力的学生拓展思维，落实了新课程标准中“面向全体学生，兼顾差异，发展核心素养”的要求，将知识学习、能力培养与思想方法渗透融为一体，符合一线教学的实际需求。
八、板书设计
三角形的面积
转化：两个完全相同的三角形 → 平行四边形
关系：三角形的底 = 平行四边形的底
三角形的高 = 平行四边形的高
三角形面积 = 平行四边形面积 ÷ 2
公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
字母表示：S = ah ÷ 2
例题：红领巾面积计算