人教版（2024）五年级上册（2024）平行四边形的面积教案

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）平行四边形的面积教案，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
五年级学生已经掌握长方形、正方形的面积计算方法，认识平行四边形的基本特征，能够辨认平行四边形的底，初步了解高的概念，具备简单动手操作、小组合作探究的能力，思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。学生容易形成认知误区，部分学生会受长方形面积计算干扰，猜想平行四边形面积等于两条邻边相乘，不能准确理解底和高必须一一对应；很多学生能够记住计算公式，但难以完整说清割补转化前后图形之间的等量关系，推理说理能力不足。不同学生动手操作水平存在差异，部分学生沿高剪拼的操作存在困难，需要借助学具、教材直观素材进行引导，依托具象操作搭建抽象推理的阶梯，完成未知图形向已知图形的转化学习。
二、教材分析
《平行四边形的面积》是第六单元《多边形的面积》的起始教学内容，是本单元的知识基础，承担开启多边形面积探究方法的作用。教材以校园两块花坛（长方形花坛、平行四边形花坛）的现实情境切入，抛出比较两块花坛大小的现实问题，引出平行四边形面积的研究需求。教材编排遵循“数方格初步感知—割补转化探究公式—例题应用解决实际问题”的逻辑，先借助方格计数，让学生填写表格观察数据，建立初步猜想；再引导学生动手剪拼，把平行四边形转化成长方形，对比转化前后图形要素，推导平行四边形面积计算公式，给出字母表达式；再通过例1花坛实际问题落实公式运用，强调底与高的对应关系，配套“做一做”夯实基础认知。本课渗透的转化思想，是后续三角形、梯形面积推导的核心思想方法，实现旧知迁移到新知，为后续多边形面积、圆的面积学习做好铺垫，落实图形与几何领域测量的相关学习要求。
三、核心素养教学目标
1.量感：经历数方格、割补操作，感知平行四边形面积度量本质，理解面积是度量单位的累加，能辨别底与对应高，感知面积大小与底、高的关联。
2.几何直观与空间观念：借助剪拼、平移操作，把平行四边形转化成长方形，观察转化前后图形变化，建立图形变换表象，发展空间想象能力。
3.推理意识：经历猜想、操作、对比、归纳全过程，理清转化前后长方形与平行四边形各部分之间的联系，有条理推导平行四边形面积公式，感悟转化的数学思想，能用数学语言表达推导过程。
4.运算能力与模型意识：掌握平行四边形面积计算公式，理解字母表达式S=ah的数学模型，能选取对应底和高进行计算，解决简单生活实际问题，建立平面图形面积计算的模型认知。
5.应用意识：能够联系花坛等生活实例，体会平行四边形面积计算在生活中的用处，愿意参与动手探究活动。
四、教学重难点
教学重点：经历推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，会利用公式计算平行四边形面积。
教学难点：理解割补转化前后图形各部分的等量关系，理解平行四边形底和高的对应关系，破除邻边相乘的思维误区。
五、教学过程（共2课时）
第1课时 平行四边形的面积（一）：数方格探究，建立猜想
教学准备：平行四边形纸片、方格纸、教材情境图课件、学习记录单。
（一）情境导入，揭示课题
教师出示教材中的校园花坛主题情境图，课件展示长方形花坛和平行四边形花坛两幅图形。
师：同学们，请大家观察教材上的这幅情境图，学校准备给两块花坛铺草坪，一块是长方形，一块是平行四边形。如果我们想知道哪一块花坛更大，我们要比较什么？
生：比较两块花坛的面积。
师：长方形花坛的面积我们以前学过，谁还记得长方形面积怎么计算？
生：长方形面积等于长乘宽。
师：很好，长方形的面积=长×宽。那屏幕上这个平行四边形花坛，它的面积该怎样计算呢？这就是我们今天要重点研究的内容。板书课题：平行四边形的面积。
【设计意图】依托教材原生生活情境提出真实问题，唤醒学生旧知，制造认知冲突，自然引出本节课探究主题，让学生明白学习平行四边形面积的现实意义。
师：大家大胆猜一猜，平行四边形的面积可能和什么条件有关系？
生1：可能和平行四边形两条邻边有关系，用两条邻边相乘。
生2：我觉得应该和底、高有关系，用底乘高。
师：同学们出现了两种不同的猜想，猜想是否正确，不能只靠猜测，我们需要找到办法来验证。回忆一下，我们在学习长方形面积的时候，曾经用过什么办法得到图形面积？
生：数方格的方法。
师：没错，数方格是测量面积很基础的办法。教材把这两个花坛放到方格纸上，课件出示教材方格示意图，每一个方格代表1平方米，不满一格的，教材规定都按照半格计算。请大家翻开课本，对照课本上的方格图，数一数这个长方形和平行四边形分别占多少方格，完成课本当中的表格。表格包含四列：图形、底（长）、高（宽）、面积。大家独立数一数，把数据填进表格，完成之后同桌之间互相核对。
（二）数方格活动，观察教材表格数据
学生独立数方格，填写课本表格，教师巡视课堂，观察学生数方格的操作。
师：谁愿意把你数出来的数据分享给全班同学？先说长方形这一组数据。
生：长方形长6米，宽4米，面积24平方米。
师：很好，长方形6×4=24，和我们的公式计算结果一致。那平行四边形呢？
生：平行四边形底是6米，高是4米，面积也是24平方米。
师：你说一说你是怎么数平行四边形方格的？
生：先数完整的格子，剩下不完整的格子，两个半格拼成1整格，全部加起来一共24格。
师：我们一起来看课本表格当中两组数据，大家仔细观察表格，横向、纵向对比，你能发现哪些数学信息？小组内互相说一说你的发现。
学生小组交流讨论。
师：哪个小组来汇报你们的发现？
生1：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
生2：它们的面积是相等的，都是24平方米。
师：根据表格数据，平行四边形底6，高4，6乘4正好等于24，也就是它的面积。那是不是就说明平行四边形面积等于底乘高？
生：有可能。
师：那刚刚还有同学猜想平行四边形面积等于邻边相乘，我们看看这个平行四边形邻边长度，一条邻边是5米，如果邻边相乘，6×5=30，可我们数方格得到的面积是24，30不等于24。大家想一想，这个现象说明什么？
生：说明平行四边形面积不能用两条邻边相乘。
师：老师这里有一个长方形框架，拉动框架对角，把长方形拉成平行四边形，请大家仔细观察。四条边长短有没有发生变化？
生：四条边长度没有改变。
师：边的长度不变，也就是邻边长度不变，但是大家看图形，它的高发生了什么变化？
生：高变短了。
师：高变短，图形所占的空间变小，也就是面积变小。四条边没变，面积却变小，充分证明，平行四边形面积不能用邻边相乘计算，邻边相乘的猜想不成立。
【设计意图】充分利用教材方格素材与表格，通过数方格获取真实数据，借助拉动框架的直观演示，破除学生邻边相乘的认知误区，从数据层面初步建立“平行四边形面积=底×高”的猜想，为下一课时割补验证做好铺垫。
师：但是老师有一个疑问，我们现在研究的只是课本上这一个平行四边形，只凭这一个例子，能不能断定所有平行四边形面积都等于底乘高？
生：不能，这只是一个例子。
师：说得非常严谨。数方格这个方法还有一个局限，如果遇到很大的平行四边形，比如一块很大的平行四边形菜地，我们总不能一格一格去数。那我们能不能找到一种通用的计算办法，把平行四边形转化成我们已经学过的图形，用旧图形的知识来解决新图形的面积问题？
师：想一想，我们已经会算哪些图形的面积？
生：长方形、正方形。
师：那我们能不能把平行四边形变成长方形？怎么变？直接拉伸行不行？刚刚我们拉动框架，拉伸之后边不变，面积改变，拉伸会改变面积，所以不能拉伸。那可以用什么办法？大家拿出手里的平行四边形纸片、剪刀，想一想，怎样剪一剪、移一移，把这个平行四边形拼成一个长方形。请大家动手试一试，注意剪刀使用安全。
学生动手操作，尝试剪拼平行四边形，教师巡视，收集学生不同剪拼方式。
师：很多同学已经完成剪拼，老师看到有同学沿着平行四边形的高剪开。有的同学从顶点处向下作高，剪下一个直角三角形，把三角形平移到右侧拼成长方形；还有同学在平行四边形中间作一条高，剪成两个直角梯形，把左边梯形平移到右边，也拼成了长方形。
师：大家思考，为什么我们一定要沿着高剪开？不沿着高剪开行不行？
生：沿着高剪开，才能出现直角，拼出来才是长方形。
师：说得很好，长方形四个角都是直角，只有沿着平行四边形的高剪开，才能得到直角，才可以拼成长方形。
师：同学们，本节课我们通过教材的方格图数方格，得到一组数据，排除邻边相乘的错误猜想，得到初步猜想平行四边形面积等于底乘高，还动手尝试剪拼，知道可以沿高剪开，把平行四边形转化成长方形。但是现在我们还没有完整梳理转化前后各个部分之间的对应关系，还没有总结出通用的面积公式。这些内容，我们留到下一节课继续深入探究。
（三）课堂简单巩固
师：翻开课本，看一看教材上的做一做第一题，观察图中的平行四边形，说一说图中标注的底和高分别是多少，口头说一说，依据我们今天的猜想，它的面积应该怎样列式。
生：底是5厘米，高是3厘米，列式5×3。
师：大家要记住，计算面积的时候，高必须是这条底对应的垂直高度，不能随便找一条边相乘。
（四）课时小结
师：回顾这一节课，我们学习了什么？
师生共同梳理：通过教材花坛情境提出问题，使用数方格的方法得到平行四边形的数据，排除邻边相乘的错误想法，得到猜想平行四边形面积等于底乘高；知道可以沿高把平行四边形剪开，通过平移拼成长方形，运用转化思想，把陌生图形变成熟悉图形。
第2课时 平行四边形的面积（二）：推导公式，应用计算
（一）复习回顾，衔接旧知
师：上一节课，我们研究平行四边形的面积，谁来回顾，上节课我们得到了什么猜想？
生：猜想平行四边形的面积等于底乘高。
师：我们还做了剪拼操作，大家说一说，要把平行四边形转化成长方形，我们要怎么做？
生：沿着平行四边形的高剪开，把剪下的部分平移，拼成一个长方形。
教师课件出示教材当中割补转化示意图，重现课本的剪拼过程，把平行四边形沿高剪开，平移拼接成长方形。
师：今天我们继续研究，请大家仔细观察拼好之后的长方形和原来的平行四边形，思考三个核心问题，小组交流讨论：第一，转化之后，图形的面积有没有发生变化？第二，拼成的长方形的长，和原来平行四边形的底是什么关系？第三，拼成的长方形的宽，和原来平行四边形的高是什么关系？
学生小组讨论，教师深入各组倾听学生交流。
【设计意图】承接第一课时的猜想与动手操作，依托教材插图，设置递进式问题链，引导学生聚焦转化前后图形要素的对比，为公式推导搭建思考支架。
（二）对比分析，推导面积公式
师：哪个小组先来回答第一个问题，平行四边形剪拼成长方形，面积变没变？
生：面积没有变，只是把图形剪开移动位置，没有增加，也没有减少，所以长方形的面积就等于原来平行四边形的面积。
师：说得很到位，这就是等积变形，形状发生改变，面积大小保持不变。那第二个问题，长方形的长和原平行四边形的底？
生：拼成的长方形的长，就是原来平行四边形的底，长度相等。
师：第三个，长方形的宽和原平行四边形的高呢？
生：长方形的宽就是原来平行四边形的高，二者长度相等。
教师板书对应关系：
长方形面积 = 长 × 宽
↓（相等） ↓（相等） ↓（相等）
平行四边形面积 = 底 × 高
师：我们知道长方形面积等于长乘宽，现在拼成的长方形面积等于平行四边形面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，把等量进行替换，我们就推导出，平行四边形的面积等于底乘高。这个猜想，经过我们剪拼转化的验证，是成立的。
师：在数学当中，我们可以用字母来表示这个计算公式。教材当中给出字母表达：S代表平行四边形的面积，a代表底，h代表高。那么平行四边形面积字母公式是什么？大家跟着老师一起说。
生：S=ah。
教师板书字母公式S=ah。
师：大家注意，这里a和h必须是一组相互对应的底和高，高必须垂直于这条底，不能随便拿一组底和高相乘。
师：我们回顾整个推导路径，我们把陌生的平行四边形，通过沿高剪拼平移，转化成我们熟悉的长方形，借助旧图形的公式推导出新图形公式，这就是数学里非常重要的转化思想，以后学习三角形、梯形面积还会继续使用这种方法。
（三）教学教材例1，规范解题格式
课件出示教材例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
师：请看课本的例题，这就是我们第一课时开篇的花坛，现在我们有了公式，大家看一看题目给出的条件，底是6米，对应的高是4米，求面积。我们该怎样解答？
师：在计算平行四边形面积的时候，我们可以先写出字母公式，再代入数字计算。大家看课本上的解答示范。
教师板书示范书写格式：
S=ah
=6×4
=24（平方米）
答：它的面积是24平方米。
师：大家观察，单位是什么？
生：平方米，面积单位。
师：计算结束，不能忘记写面积单位，还要写完整答句。请大家思考，如果题目给出平行四边形面积和底，你能不能求出高？如果给出面积和高，能不能求底？我们根据S=ah，可以推导出h=S÷a，a=S÷h。也就是说，知道三个量当中任意两个，就可以求出第三个量。
师：老师举一个简单例子，一个平行四边形面积是30平方厘米，底是6厘米，高是多少？谁口头列式？
生：30÷6=5（厘米）。
【设计意图】紧扣教材例题，落实规范书写，拓展逆向思考，打通公式正、逆向运用，强化学生对公式模型的理解，突破底高对应这一难点。
（四）教材习题研讨，辨析底高对应
师：翻开课本，我们一起来看教材的做一做。出示第一题，平行四边形底5cm，高3cm，求面积，请一名同学口头列式。
生：5×3=15（平方厘米）。
师：出示课本变式图形，一个平行四边形两组底和高，底10分米，对应高4.8分米；另一条底8分米，对应高6分米。
师：请大家观察，这个平行四边形有两组底和高。我们用10乘4.8，也可以用8乘6，算一算，两个算式结果一样吗？
生：10×4.8=48，8×6=48，结果相等。
师：这告诉我们，计算平行四边形面积，既可以选择第一组对应的底和高相乘，也可以选择第二组对应的底和高相乘，但是绝对不能交叉搭配，不能拿10乘6，也不能拿8乘4.8。大家想一想，如果10×6，错在哪里？
生：6不是底10这条底边对应的高，高要垂直于底。
师：这里提醒大家，做题第一步，先要找准哪一条高和哪一条底互相垂直，保证底和高一一对应，这是计算平行四边形面积最容易出错的地方。
师：我们再来看教材上的一道判断题，一个平行四边形底是7米，高是3米，它的面积是21米。这句话对不对？
生：不对，单位错了，应该是平方米，米是长度单位，面积要用面积单位。
师：很好，计算结束一定要检查单位，分清长度单位和面积单位。
学生结合教材习题，进行课堂练习，教师巡视，针对学生找错对应高、漏写面积单位的问题进行点拨。
师：我们再回顾课本一开始的情境，现在我们已经算出平行四边形花坛面积24平方米，长方形花坛也是24平方米，所以两块花坛面积相等，大小一样。
六、课堂小结
师：两个课时的学习已经结束，我们整体回顾本节课全部内容，谁来说一说，这两节课我们收获了哪些知识？
生1：平行四边形面积等于底乘高，字母公式S=ah。
生2：要沿着高剪，把平行四边形转化成长方形，形状变，面积不变。
生3：计算的时候，底和高一定要对应，高要垂直于底，不能用邻边相乘。
生4：知道面积和底，可以求高；知道面积和高，可以求底。
教师梳理总结：本节课从课本花坛现实情境出发，先用数方格得到猜想，再通过剪拼平移，运用转化思想，将平行四边形转化成长方形，对比转化前后图形各部分的等量关系，推导出平行四边形面积计算公式S=ah；我们明确平行四边形面积不能用邻边相乘，计算核心要点是找准互相垂直的一组底与高，同时可以逆向利用公式求底或者高。转化这一重要数学思想，将会继续用于后面多边形面积的学习，希望同学们能够记住探究图形面积的思考路径。