小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）三角形的面积教学设计及反思

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）三角形的面积教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教具准备，学具准备等内容，欢迎下载使用。
人教版五年级上册第六单元三角形的面积
【教材分析】
这节课是在学生认识了三角形特征，掌握长方形、正方形和平行四边形面积的基础上，进一步学习的内容，为梯形面积公式的推导和组合图形面积的计算奠定基础。
本节课通过创设为镇政府计算特色经济园面积的情境，引导学生在拼一拼、剪一剪等活动中，用“倍拼法”或“割补法”等探究推导三角形的面积计算公式，在解决实际问题的过程中理解三角形面积计算公式的由来和意义，在应用的过程中再次深入理解公式的含义并能熟练解决相关问题，在深度探究三角形面积计算公式的过程中感悟图形面积计算的一致性。
【学情分析】
学生在学习本单元之前已经认识了面积和面积单位、会计算长、正方形的面积。积累了一定的知识经验、探究手段以及方法意识。基于此，我们对学生进行了学前调研。通过调研发现：本单元学生最想研究的是三角形的面积（49%）。理由主要集中在两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。可见，学生不借助平行四边形，也具备研究三角形面积经验的。
【教学目标】
1.经历回顾旧知、动手操作、把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而能推导出三角形的面积计算公式，会用三角形面积公式计算。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，提高合作交流、观察比较和分析推理的能力，发展空间观念。
3.在探究过程中，体验从特殊到一般的推理过程，逐步渗透一般化思想，发展学生的几何直观、推理意识。
【教学重点】掌握三角形的面积计算公式 。
【教学难点】三角形面积计算公式的推导过程。
【教具准备】多媒体课件、格子黑板贴
【学具准备】探究单、三角形卡纸
【评价任务】
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：同学们，上节课我们已经帮镇政府特色经济园项目计算出了苹果园的面积，这节课我们的任务是求梨园的面积，请仔细观察，你能获取到关于三角形梨园的哪些信息？
生：直角三角形的一条直角边长70米，高为140米。
师：如何求出这块三角形梨园的面积呢？说一说你的想法。
生：我想把三角形也转化为已学过的图形。
生：如果有两个这样的三角形梨园正好可以拼成一个长方形，我想试试这样能不能堆导出这个直角三角形的面积。
师：同学们真了不起，会根据以往的学习经验将新知转化成未知。接下来我们就一起探究一下三角形的面积公式。
【设计意图】本单元主题是帮助镇政府计算“特色经济园”的面积，通过这一任务驱动激发学生学习三角形面积计算的动力。通过静心观察特色经济园的平面图获取有关三角形的数学信息，提出解决方案，为后续学习内容做好铺垫。
二、合作交流，探究新知
（一）探究直角三角形的面积计算公式。
用学具袋里的直角三角形卡纸以个人发现和小组合作交流的方式将直角三角形转化成已学过的图形。
小组代表汇报，转化图形后，根据联系寻找等量关系，集体探讨，初步感知三角形面积计算公式。
【设计意图】在四年级上册学习平行四边形和梯形时已经有了将两个完全相同的图形拼成其它图形的经验，当给学生准备各种三角形时，学生会自然而然的想到用两个直角三角形来拼一拼，通过拼一拼会发现只有两个完全相同的三角形才可以拼成一个平行四边形，进而形象的看到三角形的面积是平行四边形面积的一半。根据探究平行四边形面积时的经验，有的同学会想到用割补法去探究，直角三角形有一个角是直角的特点，会便于学生找到割补的方法。
（二）探究锐角三角形的面积计算公式。
1.用学具袋里的锐角三角形卡纸以个人发现和同桌两人合作交流的方式将直角三角形转化成已学过的图形。
2.小组代表汇报，转化图形后，根据联系寻找等量关系，集体探讨，进一步理解三角形面积计算公式。
【设计意图】学生利用在探究直角三角形面积公式过程中的经验，会自然而然的想到用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，再或者量取锐角三角形任意两条边的长度，找到它们的中点，连接剪开旋转后，发现也可以转化成平行四边形，根据变化前后图形间的联系，继续寻找等量关系，从而推导出公式，这样的设计可以让学生的学习变得更加自然。
（三）探究钝角三角形的面积计算公式。
1.用学具袋里的钝角三角形卡纸以个人探究的方式将直角三角形转化成已学过的图形。
2.个人或小组代表汇报，转化图形后，根据联系寻找等量关系，集体探讨，进一步感知三角形面积计算公式的普遍性。
【设计意图】学生在探究直角三角形和锐角三角形面积公式过程中，已经完全掌握了用拼一拼和割补的方法将新图形转化成学过的图形，所以在这个环节中，我让学生独立去转化，在拼一拼和割补中，让学生进一步知道了三角形面积公式的由来，对三角形面积计算公式有了更深入的理解。
（四）通过视频了解古人计算三角形面积的方法。
了解古人计算三角形面积计算的方法为“半广以乘正从”。
了解数学家刘徽是如何证明“半广以乘正从”这种三角形面积计算公式的，并寻找其中的等量关系，理解三角形的面积=（底÷2）×高面积计算公式的意义。
【设计意图】通过了解古人求三角形面积计算的方法，让学生了解这个数学知识的由来与发展，感受数学史的发展。当学生发现数学家刘徽在证明“半广以乘正从”的过程中也用到了“割补法”，这会提升学生数学学习的自豪感，在寻找这种图形转化的等量关系中，拓展了学生的认知宽度。
（五）总结本节课转化用到的方法并在比较中得出三角形面积计算公式。
在总结中让学生对转化的方法“倍拼法”和“割补法”有更清晰地认识。
在对比中感受三个三角形面积计算公式的共性和形式上的差异，进而得出三角形的面积=底×高÷2。
【设计意图】通过回顾研究过程，学生获得数学知识的同时，获得了数学思想方法，提升了梳理、概括知识的能力。将前面学习中的结果进行对比，这样可以让学生对三角形面积公式的由来有更清晰地认识。这样做有助于学生将零散的、碎片的数学知识建立起整体化，系统化、逻辑化的知识结构，建好数学本质的“承重墙”，打通数学知识的“隔断墙”，感受真正的数学意义的建构。
（六）用推导出的三角形面积计算公式计算梨园的面积。
【设计意图】通过帮镇政府特色经济园项目计算出梨园的面积，可以有效的提升学生的责任感和自豪感，从而渗透用所学的知识为家乡做贡献的思想教育。
三、课堂检测
1.指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出他们的面积。
【设计意图】帮助学生熟练运用三角形面积计算公式，在做以上题目的过程中发现应该用对应的底和高去求三角形的面积。
2.已知三角形的面积和高（如下图），求底。

【设计意图】帮助学生拓展三角形面积计算公式的应用，知道如何用三角形的面积计算公式推导出三角形底的公式，为应对更复杂的题型做准备。
3.下图中哪几对三角形的面积相等？你还能画出多少个和三角形ABC面积相等的三角形？

【设计意图】让学生在算一算中发现等底等高的三角形的面积是相等的，通过将长方形上下两条边往外延伸，可以画出无数个和三角形ABC面积相等的三角形，进一步理解了等底等高的三角形面积相等，从而渗透了无限思想。
四、课堂回顾
1.以收获+反思+问题的思路回顾总结本节课。
2.师：请你带着收获，完成自主评价记录表。
【设计意图】引导学生及时总结自己的收获，在收获的同时反思自己的不足，同时引导学生学会看到别人身上的优点，思考如何让自己更好的进步，对接下来要学习的知识产生求知欲。
五、板书设计
三角形的面积
图形转化
找出关系
推导公式
三角形的面积=底×高÷2 自主评价学习目标
表现程度
能
不确定
不能
1.我知道了三角形面积是如何转化为学过的图形。
2.我会借助图形说明三角形面积计算公式。
3.我会准确的应用三角形的面积计算公式来解决问题。
4.我会用转化的思想，用“倍拼法”和“割补法”将未知图形的面积转化成已知图形面积公式来计算
5.我感受到了中国数学文化的魅力。
6.我体会到了探究的乐趣，觉得借助剪拼来研究是一种非常好的方法。