初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第2课时教案及反思

第一章　特殊平行四边形

1　菱形的性质与判定

第2课时

【教学目标】

知识与技能:

理解菱形的判别条件及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.

过程与方法:

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.

2.经历实际操作,探索菱形判定定理的证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.

3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.

情感态度与价值观:

1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.

2.通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.

【重点难点】

重点:菱形判定定理的证明及应用.

难点:学生独立完成证明的过程,增强学生对待科学的严谨治学态度.

【教学过程】

一、创设情境

制作菱形

1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10 cm的菱形.

2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.

3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.

二、探索归纳

利用实物投影或者课件,请学生说明自己制作的菱形的过程,教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源,引导学生认识到理论证明的必要性,并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系.

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:

1.对角线垂直的平行四边形是菱形.

2.四条边相等的四边形是菱形.

3.菱形的尺规作图.

4.利用长方形纸剪折菱形

组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明,并进行全班交流.

(一)对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.

求证:▱ABCD是菱形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,

又∵AC⊥BD,

∴直线BD是线段AC的垂直平分线,

∴BA=BC,

∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).

(二)四条边相等的四边形是菱形

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求证:四边形ABCD是菱形,

证明:∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).

三、交流反思

学生互相交流菱形的性质与判定定理,何时该选用性质定理,何时选择判定定理,菱形与平行四边形的关系,遇到菱形实际题目时如何分析思路,以及遇到困难时如何克服等.

四、检测反馈

1.画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4 cm,6 cm.

2.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.

求证:四边形AECF是菱形.

五、布置作业

课本P9　知识技能　第1、2、3题

六、板书设计

七、教学反思

　　本节课,课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫,学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣,在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想,另外,学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养.

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