初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.1 一元二次方程的概念背景图课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，x2＋x－5＝0，x2－5x－4＝0，x2－4＝0等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？
如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的4个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm²，那么铁皮各角应该切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．根据题意得:
(100−2x)(50−2x)=3 600
化简，得 x2−75x+350=0 ①
要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式 (每两支球队之间比赛 1场)。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设比赛组织者应邀请x个队参赛.
x²-75x+350=0
思考：以下方程有什么共同点？
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.
原方程若有分母，则分母中不含未知数；若有根号，则根号中不含未知数.
一元二次方程的一般形式：
判断一元二次方程，厘清“是”“否”是关键
当 a ≠ 0 ， b = 0时
当 a ≠ 0 ， c = 0时
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
同学们，今天你有哪些收获？
1.化简为一般形式再找各项及系数.2.各项及系数一定连同前面的符号.3.判断是否为一元二次方程时一定要先化简.
方程 是关于 的一元二次方程，则m=________
已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0 有一个根为0，则m=______
解：∵0是方程mx²+5x+m²-2m=0的一个根
∴m×0²+5×0+m²-2m=0
∵这个方程是关于x的一元二次方程
【点睛】求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．二次项系数不为零不容忽视!