初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了直线xh，−55，−15，先列表，x−3，−3−2，2−1，x−1，−11，∴a＝−1等内容，欢迎下载使用。
复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x = h 时，y最大值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y随 x 的增大而减小.
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
开口向下；对称轴是直线 x = −1；顶点坐标是 (−1，−1).
y=a(x−h)2+k称为二次函数的顶点式.
指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
x＜3,y随x的增大而减小,x＞3,y随x的增大而增大.
x＞−3,y随x的增大而减小,x＜−3,y随x的增大而增大.
x＞2,y随x的增大而减小,x＜2,y随x的增大而增大.
x＜−1,y随x的增大而减小,x＞−1,y随x的增大而增大.
已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)．(1)指出抛物线的对称轴；(2)求 a 的值；
解：(1)由 y＝a(x﹣3)2 + 2 可知其顶点为 (3，2)， 对称轴为直线 x＝3.
(2)∵ 抛物线 y＝a(x﹣3)2 + 2 经过点(1，−2)，
∴ −2＝a(1 − 3)2 + 2，
(3)若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜2) 都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小．
(3)解：∵ y＝﹣(x﹣3)2 + 2，
∴ 此函数的图象开口向下，
当 x＜2 时，y 随 x 的增大而增大.
∵ 点 A(m，y1)，B(n，y2) (m＜n＜2) 都在该抛物线上，
已知二次函数 .(1)画出此函数的图象．(2)根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性.
(1)解：列表如下，函数图象如右图所示：
已知二次函数图象的顶点为 ，且点 在图象上，求此二次函数的解析式．
一般地，抛物线y=a(x−h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同. 把抛物线y =ax2向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线 y =a(x−h)2＋k. 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=a(x−h)2+k
图象的形状和开口方向均相同，可以通过互相平移得到.
y = a(x±h)2
y = a( x±h )2±k
平移规律(设 h＞0，k＞0)：
简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数 a 不变.
抛物线的上下平移(1)把二次函数y=(x+1)2的图象，沿y轴向上平移3个单位，得到____________的图象；(2)把二次函数_____________的图象，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图象.
抛物线的左右平移(1)把二次函数y=(x+1) 2的图象，沿x轴向左平移3个单位，得到_____________的图象；(2)把二次函数___________的图象，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图象.
将抛物线 绕原点旋转 所得到的抛物线的解析式为__________．
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高, 高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴ 0=a(3−1)2＋3
因此抛物线的解析式为:
y=a(x−1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
二次函数 y=a(x−h)2+k(a≠0) 的图象和性质
1. 开口方向由 a 的符号决定；2. 顶点坐标(h,k)；3. 对称轴是直线x=h.
y = a(x−h)2
(a≠0， h＞0，k＞0)
y = a(x−h)2+k
二次函数 的对称轴，顶点坐标分别是（     ）A．直线x=−3，(−3,1) B．直线x=3，(3,1)C．直线x=−3，(−3,−1) D．直线x=3，(−3,1)
将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（     ）A． B． C． D．
对于二次函数 ，下列说法中正确的是（     ）A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1C．当 时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
已知抛物线 上有三点 ， ， ，则y1 , y2 , y3 的大小关系为 ．
二次函数 的最小值为__________．
在二次函数 中，当 时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是______．（写出一个满足条件的m值）
(1)函数y=−2(x+1)2的图象开口向___,对称轴是_________,顶点坐标是_______, 当x_____时,函数有最____值为___； 当x_____时,y随x的增大而增大，当x_____时,y随x的增大而减小。(2)若y=x2+(k−2)的顶点是原点,则k____； 若顶点位于x轴上方,则k____；若顶点位于x轴下方,则k .
(3)把二次函数y=3x 2的图象，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图象.
y=3(x+3)2−2