高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角课堂教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了课前自主学习，一条射线，逆时针方向旋转，顺时针方向旋转，任何旋转，α+k·360°，课堂合作探究，轴线角的表示，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
问题1.当钟表慢了或快了一点时,我们会将分针按某个方向转动,把时间调整准确,在调整的过程中,分针转动的方向是否相同?提示:不同,当钟表慢了,要顺时针转动分针,当钟表快了,要逆时针转动分针.问题2.在跳水比赛中,运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作,做上述动作时,运动员转体多少度?转过的度数还能用0°到360°的角表示吗?提示:因为运动员转体方向有顺时针、逆时针的不同,所以运动员“转体两周”可以是顺时针旋转720°或逆时针旋转720°,“向前翻腾两周半”可以是顺时针旋转900°或逆时针旋转900°.显然这些角都不在0°~360°,不能用0°到360°的角表示.
【核心概念】1.角的概念(1)角的形成:角可以看成是__________绕其______旋转形成的图形.(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:①正角:按照________________形成的角;②负角:按照________________形成的角;③零角:当射线没有做__________时,我们也把它看成一个角,叫做零角.
2.角与角之间的关系(1)相等角:设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β.(2)两角和:设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β.(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角,角α的相反角记为-α.
3.象限角(1)象限角:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角;(2)轴线角:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,并且角的终边落在坐标轴上时,称这个角为轴线角,这时,这个角不属于任何象限.4.终边相同的角设α表示任意角,所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合,这个集合可记为{β|β=_________,k∈Z}.即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
探究点一　任意角的概念【典例1】(1)射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置绕端点O旋转到达OC位置,得∠AOC=-150°,则射线OB旋转的方向与角度分别为(　　)A.逆时针,270°B.顺时针,270°C.逆时针,30°D.顺时针,30°(2)经过5小时25分钟,时钟的分针和时针各转多少度?【思维导引】(1)由题意可得∠AOB=120°,∠AOC=∠AOB+∠BOC=-150°,从而可求出∠BOC,进而可得答案.(2)明确时钟的分针和时针的旋转方向及运行特点是解题的关键.
【类题通法】1.判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键:正确理解有关角的概念.(2)技巧:通过特值或反例进行判断.2.处理任意角问题的两个关键点(1)定方向:明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的,由逆时针方向旋转形成的角为正角,否则为负角.(2)定大小:根据旋转角度的绝对值确定角的大小.
探究点二　终边相同的角【典例2】(1)在下列各组的两个角中,终边不重合的一组是(　　)A.-43°与677°B.900°与-1 260°C.-120°与960°D.150°与630°(2)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合. 【思维导引】(1)根据终边相同角的概念判断.(2)先写出终边落在OA,OB上的角,然后结合图形将所求范围内的角写出.
【解析】(1)选D.A选项,由于677°=360°×2-43°,所以-43°和677°终边相同;B选项,由于-1 260°=-360°×6+900°,所以900°和-1 260°终边相同;C选项,由于960°=360°×3-120°,所以-120°和960°终边相同;D选项,由于630°=360°+270°,所以150°和630°终边不相同.(2)若角α的终边落在OA上,则α=30°+360°·k,k∈Z.若角α的终边落在OB上,则α=135°+360°·k,k∈Z.所以角α的终边在题图中阴影区域内时,30°+360°·k≤α≤135°+360°·k,k∈Z.故角α的取值集合为{α|30°+360°·k≤α≤135°+360°·k,k∈Z}.
【类题通法】终边相同的角的问题的注意点(1)α为任意角.(2)k·360°与α之间是“+”号,k·360°-α可理解为k·360°+(-α).(3)相等的角终边一定相同;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.(4)k∈Z这一条件不能少.
【定向训练】1.若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则集合{α|k·180°+45°≤α≤ k·180°+90°,k∈Z}中的角α的终边在图中的位置(阴影部分)是(　　)
【解析】选C.当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),则有n·360°+45°≤α≤n·360°+90°,角α的终边在介于45°~90°角终边所在的区域内;当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则有n·360°+225°≤α≤n·360°+270°,角α的终边在介于225°~270°角终边所在的区域内.
2.已知α=-1 845°,在与α终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最小的正角;(2)最大的负角;(3)-360°~720°的角.【解析】因为-1 845°=-45°+(-5)×360°,即-1 845°角与-45°角的终边相同,所以与角α终边相同的角的集合是{β|β=-45°+k·360°,k∈Z},(1)最小的正角为315°.(2)最大的负角为-45°.(3)-360°~720°的角分别是-45°,315°,675°.
【类题通法】象限角判定的两种方法一是根据图象.二是利用终边相同的角将角转化成0°~360°范围内,利用图象实际操作时,依据的还是终边相同的角的思想.
【知识延拓】1.各象限角的表示第一象限角:S={α|k·360°