人教A版 (2019)必修 第一册任意角教课内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册任意角教课内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了一条射线，角的分类，逆时针，顺时针，旋转方向相同，旋转量相等，α+β，端点O，相同的量，非负半轴等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1.理解任意角的概念,能区分正角、负角和零角.(数学抽象)2.理解象限角的概念.(数学抽象)3.理解并掌握终边相同的角的概念,会表示终边相同的角.(数学运算)
一、任意角1.角的概念角可以看成_________绕着它的_____旋转所成的图形.2.角的表示如图,(1)始边:射线的_____位置OA;(2)终边:射线的_____位置OB;(3)顶点:射线的端点O;(4)记法:图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”,可以简记成“α”.
二、角的相等与加减1.角的相等设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的_____________且___________,那么就称α=β.2.角的加法设α,β是任意两个角,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是____.
3.相反角把射线OA绕_______按不同方向旋转_________所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.4.角的减法角的减法可以转化为角的加法,有α-β=α+(-β).
[思考]1.角的概念推广之后,思考60°+90°与90°-30°的几何意义是什么?提示:①如图(1)所示,射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为60°, OB逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°,则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为60°+90°=150°. ②如图(2)所示,射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为90°,OB顺时针方向旋转到OC所形成的角为-30°,则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°-30°=60°.
三、象限角与终边相同的角条件:在直角坐标系中,角的顶点与_____重合,角的始边与x轴的_________重合(1)象限角:角的_____在第几象限,就说这个角是第几象限角.(2)轴线角:角的终边在_______上,就认为这个角不属于任何一个象限,可称为轴线角.(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=_________,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个_____的和.
[思考]2.你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗?提示:在同一“参照系”下,可以使角的讨论得到简化,由此还能有效地表现出角的终边位置“周而复始”的变化规律,从而利用任意角、直角坐标系刻画周期性的变化现象.
3.已知角α为锐角,那么角α的终边与角α+180°,α-180°,180°-α终边的几何关系分别是什么?如果角α是任意角呢?请画图说明.提示:若α是锐角.α与α+180°的终边互为反向延长线.α与α-180°的终边互为反向延长线.α与180°-α的终边关于y轴对称.α是任意角与α是锐角的规律一样.
【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)第一象限角都是锐角.( )提示:第一象限角不一定是锐角,如390°.(2)相等的角的终边相同,终边相同的角相等.( )提示:相等的角的终边相同,终边相同的角不一定相等,可能相差360°.
(3)第二象限角一定大于第一象限角.( )提示:第二象限角不一定大于第一象限角,如第二象限角120°,第一象限角390°.(4)225°是第三象限角.( )提示:225°=180°+45°,在第三象限,故正确.
类型1 终边相同的角(数学运算)【典例1】已知角α=2 026°.(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β