高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角教案，共8页。教案主要包含了说教材，说学情，说教学法，说单元，实验说课准备，实验说课过程，说教学评价等内容，欢迎下载使用。

尊敬的各位专家、评委：大家好！
今天我实验说课的课题是《任意角》， 本节课选自人教 A 版必修一第五章第一节，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教的思路”，从说教材、说学情、说教学法、说教学过程等方面来谈谈我对教材的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正.
一、说教材
(一） 说教材的位置、内容、地位和作用
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续.本节课是第一课时，主要介绍推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法.通过在单位圆以及直角坐标系中对角的研究，感受任意角周期变化的特点，为接下来三角函数的学习做铺垫.所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.
(二）说教学目标
1 .了解任意角的概念、运算，体会角的推广的必要性．培养学生直观想象，数学运算素养.
2．掌握象限角的概念，能判断角所在的象限，体会引入坐标系的好处．强化逻辑推理能力.
3．理解终边相同的角的含义及表示，体会其中的转化思想．
(三）说教学重难点
重点：将0 ° ~360 ° 范围的角扩充到任意角.
难点：任意角概念的构建，用集合表示终边相同的角.
二、说学情
学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 00～3600，关于角的认识形成了一定的思维定式.通过实际生活中的例子，让学生思考“怎样才能准确的描述旋转现象”，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性.
三、说教学法
针对学生的实际情况，采用探究式教学方法进行教学.首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣.在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思考、交流、讨论、提出问题.在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力.任意角概念的形成遵循由感性到理性， 由具体到抽象，便于学生的理解和掌握.
四、说单元
为什么要学习三角函数？ 函数是用来刻画实际生活中周期变化规律的一种数学模型，之前我们已经学习过了幂函数、指数函数和
对数函数等，用来刻画不同的变化规律。但实际生活中还存在：月亮圆缺、四季交替、潮汐变化的自然现象，没有适合的函数模型去刻画， 因此需要学习刻画周期变化规律的三角函数。
如何去研究三角函数？类比研究函数的一般路径：背景—预备知识—实例—函数概念—图象—性质，来研究三角函数.
【设计意图】从单元的角度，分析三角函数研究的原因及圆周运动研究的路径，得到扩充角到任意角对研究的必要性.从单元框架的角度来说明第五章学什么、为什么学、如何去学， 让学生体会学习三角函数的必要性，初步了解研究路径.
五、实验说课准备
（一）实验器材：利用数学软件 GeGebra.
（二）设计思路：利用数学软件让学生直观感知从 00～3600 的角拓展到任意角的过程.
（三）实验原理：利用 GeGebra 软件解决抽象复杂问题.
六、实验说课过程
本次课程教学，我将结合教学目标与重点，从导入新课、讲授新课、例题讲解、巩固练习、课堂小结、布置作业、板书设计等方面进行具体阐述：
(一） 导入新课
同学们，我们以前所学角都在 00～3600 范围内,生活中有超出 00~ 3600 角的例子吗? 比如时钟分针与时针旋转时所成角，可以抽象出来圆周运动， 如何研究圆上一点 P 的位置呢？可以通过： 角 α确定 ——终边OP确定 ——射线OP与 的交点确定 ——借助角α 的大小变化刻画点P的位置变化， 的路径来研究。因此需要将角的范围扩充.
【设计意图】从单元的角度，分析三角函数研究的原因及圆周运动研究的路径，得到扩充角到任意角对研究的必要性.
(二)讲授新课
在新课讲授环节，我会从以下几个步骤进行教学：
思考 1：能否通过类比实数，来定义正角、负角和零角？
为了刻画负数，我们扩充了实数，通过对正数相反数的定义，得到了负数的概念。类比这样的研究过程，逆时针旋转的得到正角，则顺时针旋转定义负角.
【设计意图】类比实数中正数、负数和零，得到正角、负角和零角的定义.
思考 2：我们把角的概念推广到了任意角，那么如何定义角相等？如何进行角的加减运算（类比实数）？
让学生回顾实数加减运算， 思考3 + 5的几何意义：将数轴上的对应的点向向右平移 5 个单位，3-5的几何意义：将数轴上的对应的点向向左平移 5 个单位。进一步让学生思考， 30° + 120°的 几 何 意 义 ： 30°角 的 终 边 逆 时 针 旋 转 120°得 到 的 角 ， 30°-120°的几何意义：30°角的终边顺针旋转120°得到的角. 【设计意图】通过实数的加减运算， 类比得到角的运算.
思考 3：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与0轴的非负半轴重合， （1）对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
（2）锐角是第几象限的角？
（3）第一象限的角一定是锐角吗？
（4）第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
将一维的数放在数轴上研究，给数的研究提供了便利，赋予了数加减的几何意义。因此我们将二维的角放在直角坐标系中去研究，给我们对角的研究带来了便利。
【设计意图】通过 4 个小问题， 让学生体会在直角坐标系中研究角的优越性.给出象限角的定义.
（三）例题讲解
例 1 在 0°~360°范围内，找出与-950 ° 12'角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
【设计意图】首先写出与-950 ° 终边相同的角，接着再写出-950 ° 12' ，符合学生知识能力水平.最终，得到判定一个角在第几象限的一般方法.
例 2 写出终边在 y 轴上的角的集合.
【设计意图】终边在坐标轴上角的表示，引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表示方法不唯一.将例题拆分，首先思考终边在 x 轴的非负半轴、非正半轴， 以及 x 轴上的角分别如何表示，然后引导学生完成例题.
例 3 写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S.S 中满足不等式
-360° ≤β