5.1.1 任意角 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学必修第一册（人教A版2019）20255.1.1 任意角新课引入圆周运动是一种常见的周期性变化现象回顾旧知：初中我们是如何定义角的？角的范围是多少？新课引入0°~360°角的范围角的定义（初中） 问题1：运动员转体“720度”，摩天轮旋转、齿轮转动不止一周，这些角度还能用初中的角来描述吗？为什么？探究一 追问1：要准确描述这些现象，你认为角的概念需要做怎样的拓展？问题2：如何从“旋转”的角度重新定义角？追问2：旋转方向如何区分？能否给方向“赋值”？探究一正角：负角：一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.零角：一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)任意角角（高中）：已知一条射线的起始位置OA：概念1角 (初中)：有公共端点的两条射线构成的几何图形.始边终边终边概念深化练习：判断对错：经过1小时，时针转过的角是30°.变式：请在坐标系中作出750°，210°，-150°的角.探究二 问题3：为了研究方便，我们将角放在直角坐标系中，如何统一放置？顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合追问3：终边落在不同位置的角，如何分类？概念2我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角例如，下图中的40°角、-130°角分别是第一象限角和第三象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。概念深化 问题4：锐角是第一象限角吗？第一象限角一定是锐角吗？请举例说明。 追问4：小于90°的角就是锐角吗？（引出零角和负角的反例）探究三 问题5：在坐标系中作出 -32°，328°，-392° 这三个角，观察它们的终边位置。你发现了什么规律？ 追问5： （1）与 -32° 角终边相同的角有多少个？它们之间有什么数量关系？ （2）如何用数学符号语言表示所有与角α终边相同的角？（相差360°的整数倍）（集合表示法：S = { β | β = α + k·360°, k ∈ Z }） （3）思考集合中 k的几何意义（旋转的圈数）和 k ∈ Z的含义？概念3  问题6：在表示终边相同的角的时候，需要选定基础角，如何选择基础角，使得终边相同的角表示清晰、简洁呢？象限角的集合表示：概念深化例题精讲  -950°12′ + 3・360° = -950°12′ + 1080° = 129°48′90° < 129°48′ < 180° 故为第二象限角640° - 360° = 280°270° < 280° < 360° 故为第四象限角例题精讲例2：写出终边在y轴上的角的集合。分析：分终边在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，然后寻找规律合并： 轴线角的集合表示：概念深化变式训练写集合 S直线 y=x 的角的集合 S 为β = 45° + k・180° k 为整数步骤 2 找 - 360°≤β