高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角一课一练

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1．（24-25高一下·天津·期中）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 .
【答案】
【解析】一个周角是，因此分针拨慢20分钟，
也即逆时针旋转．
2．（24-25高一下·辽宁·期中）为钝角是为第二象限角的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若为钝角，则，则为第二象限角；
反之，若为第二象限角，例如，则不为钝角.
所以为钝角是为第二象限角的充分不必要条件.故选：A.
3．（24-25高一下·湖南常德·月考）已知第一象限角锐角小于的角，则关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误；
对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确；
对于C选项，锐角是第一象限角，故，C选项错误；
对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：B
4．（24-25高一下·辽宁·期中）集合，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】有已知，则，故选：C.
知识点2 求终边相同的角
1．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】与终边相同的角为，即，
对于选项A：，不合题意，故A错误；
对于选项B：，不合题意，故B错误；
对于选项C：，不合题意，故C错误；
对于选项D：，符合题意，故D正确；故选：D.
2．（25-26高一上·江西南昌·月考）与角终边相同的角是（ ）
A．25°B．113°C．D．225°
【答案】C
【解析】因为，
所以角与角终边相同.故选：C.
3．（24-25高一下·湖南长沙·期末）（多选）与405°角终边相同的角是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】由于，
故与405°终边相同的角应为或．故选：BC
4．（24-25高一下·陕西汉中·月考）（多选）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】因为角与角的终边相同，所以，
同理得，所以，故选：AD．
知识点3 根据图形写出角的范围
1．（24-25高一上·江苏无锡·月考）集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当，时，，.
此时角的终边位于第一象限靠近轴的区域；
当，时，，.
此时角的终边位于第三象限靠近轴的区域.故选：C
2．（24-25高一上·山东菏泽·月考）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】阴影部分表示的集合是.故选：C
3．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 .
【答案】
【解析】终边在角的终边所在直线上的角的集合，
终边在角的终边所在直线上的角的集合，
因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为.
4．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合．
(1)终边落在射线上；
(2)终边落在直线上；
(3)终边落在阴影区域内（含边界）．
【答案】(1)；(2)；
(3)
【解析】（1）终边落在射线上的一个角为，
则终边落在射线上的角的集合为；
（2）终边落在射线上的一个角为，
则终边落在直线上的角的集合为；
（3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为
，
终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为
，
因此，终边落在阴影区域内的角的集合为
.
知识点4 确定已知角所在象限
1．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）是第几象限角（ ）
A．一B．二C．三D．四
【答案】C
【解析】因为，所以与终边相同，
因为是第三象限角，所以是第三象限角.故选：C.
2．（24-25高一下·广西南宁·月考）的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】，所以的终边在第四象限.故选：D
3．（24-25高一下·辽宁大连·月考）的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】且角是第二象限角，
角的终边在第二象限.故选：B
4．（24-25高一下·陕西汉中·月考）若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【解析】因为是第二象限角，
所以，
所以
从而，
所以是第四象限角．故选：D.
知识点5 确定n分角或n倍角的象限
1．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知是锐角，那么是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于的正角D．第一或第二象限角
【答案】C
【解析】因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角.
其中D选项不包括，故错误.故选：C.
2．（24-25高一下·江西抚州·月考）已知是钝角三角形中最大的角，则是（ ）
A．第一象限角B．第三象限角C．第四象限角D．小于的正角
【答案】A
【解析】因为是钝角三角形中最大的角，所以，
则，故是第一象限角．故选：A
3．（24-25高一下·内蒙古·期中）（多选）已知是第二象限角，则可以是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】AC
【解析】因为是第二象限角，即，，
所以，，
当k为偶数时，是第一象限角，
当k为奇数时，是第三象限角．故选：AC．
4．（24-25高一下·陕西渭南·期中）（多选）已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】BCD
【解析】由为第四象限角，得，
得，
令，时，，，得的终边在第四象限；
令，时，，，得的终边在第二象限，
令，时，，，得的终边在第三象限，
故选：BCD.
1．（24-25高一上·天津·月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限角都是钝角
B．第二象限角大于第一象限角
C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合
D．若角α与角β的终边在一条直线上，则
【答案】D
【解析】A错，是第二象限角，但不是钝角；
B错，是第二象限角，是第一象限角，但；
C错，，则，但二者终边重合；
D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，
故.故选：D.
2．（24-25高一下·辽宁·期中）若角，，则符合条件的角的最大负角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得.
又，所以角符合条件的最大负角为.故选：B.
3．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·月考）已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（ ）
A．第二或第四象限角B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
【答案】B
【解析】由与210°角的终边关于x轴对称，可得，
∴，
取可确定终边在第一或第三象限角.故选：B．
1．（24-25高一下·贵州安顺·期末）地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度．因此分为24个节气，则芒种为黄经（ ）
A．60度B．75度C．270度D．285度
【答案】B
【解析】春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种为黄经度．故选：B.
2．（24-25高一上·云南西双版纳·月考）挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）
A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【解析】从凌晨0时起到下午14点，共14个小时，分针转了14圈，时针转了1圈再多2个小时，
根据题目要求，0时开始的那次重合不计算在内，
因此从1时开始，1时到2时之间重合一次，2时到3时之间重合一次
10时到11时之间重合一次，11时到13时之间重合一次（12时），13时到14时之间重合一次.
每个小时分针与时针会重合1次，
所以一共会重合12次.故选：B.
3．（23-24高一上·江苏·期中）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为，则∠ACB的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图：
由题意得
则故选：B．