人教A版 (2019)必修 第一册任意角备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册任意角备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了角的概念，角的运算，象限角，第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角，轴线角，-32°，终边相同的角等内容，欢迎下载使用。
由于旋转的方向不同，其效果也不同。因此，关于角，不仅要知道旋转量，还要考虑旋转的方向。
类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充：
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角
一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)
思考：你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？
类似于实数a的相反数是 -a，我们引入任意角α的相反角的概念.
1、你认为相等的两个角应该怎样规定？
3、你知道什么是互为相反角吗？两角怎样相减？
2、两角相加又是怎样规定的？
旋转方向相同且旋转量相等.
射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.
类比实数的减法，定义：α - β= α +（-β）.
类比实数，思考下列问题：
角α的终边旋转角 β ，这时终边所对应的角是α + β.
角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.
顶点与原点重合始边与x轴非负半轴重合
根据终边位置的不同，可以把角分为哪几类？
问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？
在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？它们与-32°角有什么关系？
与-32°终边相同的角有无数多个，它们与-32°角均相差360°的整数倍，都可以表示成-32°的角与k(k∈Z)个周角的和. 因此与-32°终边相同的所有角可以表示为 β= -32° +k360°，k∈Z．
一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+ k360°，k∈Z}，即，任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
例1 在0º～360º范围内，找出与－950º12′角终边相同的角，并判断它是第几象限角.
解 －950º12′=129º48′ -3×360º，所以在0º~ 360º范围内，与－950º12′角终边相同的角是129º48′，它是第二象限角.
例2 写出终边在y轴上的角的集合.
解 在0º～360º范围内，终边在y轴上的角有两个，即90º，270º角因此，所有与90º角终边相同的角构成集合S1={β|β=90º+k·360º，k∈Z}.而所有与270º角终边相同的角构成集合S2={β|β=270º+k·360º，k∈Z}.
于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2
={β|β=90º+n·180º, n∈Z }
={β|β=90º+2k·180º, k∈Z }∪{β|β=90º+(2k+1)·180º, k∈Z }
={β|β=90º+2k·180º, k∈Z }∪{β|β=90º+180º+2k·180º, k∈Z }
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式-360°≤ β ＜720°的元素β有哪些？
解 S={β|β=45º+k·180º,k∈Z}.S中适合不等式-360º ≤ β< 720º的元素有：-315º，-135º, 45º, 225º, 405º, 585º.
写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式-360°≤ β ＜720°的元素β有哪些？