1.4相似三角形的判定（第2课时相似三角形的判定定理1） 课件-湘教版初中数学九年级上册

这是一份数学湘教版（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定获奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，新知探究，ASA，AAS，SSS，SAS，条件太多不常用，学习目标，定义法，平行得相似等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了哪些判定三角形相似的方法呢？
1.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.（定义法）
2.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.（平行得相似）
三个角对应相等、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.
有没有一种像全等三角形的判定方法那样，条件又少更简便的方法判定两个三角形相似呢？
我们知道全等三角形是相似三角形的特例，我们又学了它哪些判定方法呢？
掌握相似三角形的判定定理1（重点）
能熟练运用相似三角形的判定定理1进行相关证明和计算（难点）
使点A与点A'重合，且边AB落到边A'B'上，则由∠A'=∠A，可判断边AC会落到边A'C'上.
从刚才的分析来看，你可以猜测满足什么条件的两个三角形相似？
两角分别相等的两个三角形相似.
证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E.
在△A′DE 与△ABC中，∵∠A′=∠A，A′D=AB，∠A′DE = ∠B′=∠B，∴ △A′DE ≌△ABC(ASA).
又 DE∥B′C′，∴ △A′DE ∽△A′B′C′.∴ △ABC ∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理1
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
例2 如图，在△ABC中， ∠C=90°．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA.
∠C=∠DEH=90°
BC⊥AC,DH⊥AC
证明 :∵ ∠C = 90°， ∴ AC⊥BC.∵ DF⊥AC， ∴ DF∥BC.∴ ∠DHE = ∠B.又 DE⊥AB， ∴ ∠DEH= 90° = ∠C，∴ △DEH∽△BCA.
（两角分别相等的两个三角形相似）
例3 如图，在 Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
1.小楠画了如图所示的三个三角形，你认为相似的是( )
A.甲、乙 B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙
2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
3. 在Rt△ABC中，AD⊥BC，则图中的相似三角形共有（ ）A. 1对 B. 2对C. 3对 D. 4对
7.如图，点E为□ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BE.
∴△FCE∽△FDA.
∴△ABE∽△FDA.
∴△ABE∽△FCE，
∴∠FCE=∠D，∠E=∠DAF.
8.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长.
证明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°.
∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDE.
又∵BD=4，C是BD中点，
9. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC.
∠B=∠ADE（答案不唯一）
12.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE. （2）求CE的长.
∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，
又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，
解：∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴CE=2.4.
两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理 1 的运用