初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定试讲课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定试讲课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了探究新知，图14-9，图14-10，图14-11，第1题，第2题，第3题，第4题，第7题等内容，欢迎下载使用。
思考：如果能在△A'B'C'中用平行于B'C'边的直线截得一个△A'DE，使它与△ABC全等则△A'B'C' ∽△ABC .
猜测：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图1.4-10在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点 E.
所以 △A'DE∽△A'B'C'.
所以 △A'DE≌△ABC.
所以 △ABC∽△A'B'C′.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理 2
例4 在 △ABC 与 △DEF 中，已知∠C =∠F=70°，AC = 3.5cm，BC = 2.5cm，DF = 2.1cm，EF = 1.5cm. 如图1.4-11所示. 求证：△ABC∽△DEF.
证明 因为AC = 3.5cm，BC = 2.5cm，
DF=2.1cm，EF=1.5cm，
又∠C =∠F=70°，
因此 △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
证明 因为 CD 是边AB上的高，
所以 ∠ADC=∠CDB=90°.
因此 △ACD∽△CBD，
从而 ∠ACD =∠CBD.
所以 ∠ACB =∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°.
1.如图，BC 与 DE 相交于点 O. 问（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ （2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？
解：（1）因为∠A=∠A ， 所以 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE.
（2）因为∠A=∠A ， 所以 当AC∶AE=AB∶AD时， △ABC∽△ADE.
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
证明：因为△ACB是等腰直角三角形，所以 ∠A=∠B=45°．又因为∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN．所以∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，
所以△BCM∽△ANC．
∠A=∠B，∠CNA=∠MCB
3. 如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：△ABE∽△CBD.
所以△ABE∽△CBD.
证明：因为△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，所以∠DBE=∠CBA=45°，所以∠DBE－∠CBE=∠CBA－∠CBE.即∠ABE=∠CBD，又
知识点1 相似三角形的判定定理2
A. B. C. D.
知识点2 相似三角形判定定理2的应用