初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定第1课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定第1课时教案，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）
2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）
一、情境导入
观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l1∥l2∥l3，图②中l1，l2，l3不存在平行关系.
图① 图②
试着判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并探究其中规律.
二、合作探究
探究点一：判定三角形相似的预备定理
如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC，故选B.
方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.
探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用
【类型一】利用平行线判定三角形相似
如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.
解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF.
方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.
【类型二】利用平行线判定三角形相似求值
如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为 .
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB,EF∥AB∥CD，又∵DE∶EB＝2∶3，∴eq \f(EF,AB)＝eq \f(DE,DE＋EB)＝eq \f(2,5)，又∵EF＝4，∴AB＝10＝CD.故填10.
方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质.
如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值.
解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AD,AB)，∵eq \f(AD,DB)＝eq \f(3,5)，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(3,8)，∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(3,8).
方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(判定三角形相,似的预备定理)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(内容：平行于三角形一边的直线,与其他两边相交，截得的三角形,与原三角形相似,应用\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(证明三角形相似,求值\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(求线段的比值,求线段的长,求角的度数))))))
教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.