初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）综合与实践 坡度背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）综合与实践 坡度背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了观察与思考，坡度问题，i12，北偏东30°，南偏西45°，解与方位角有关的问题，≈72505，5海里等内容，欢迎下载使用。
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD，哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路更陡呢？
由图可知，右边的路 BD 陡些.
　　如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点 B 时，升高的高度 h（即线段 BC 的长度）与水平前进的距离 l（即线段 AC 的长度）的比叫作坡度，用字母 i 表示，即
（坡度通常写成 1 : m 的形式）．
　　在下图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作 α，显然，坡度等于坡角的正切，即
1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 α =___度.2. 斜坡的坡角是 45°，则坡比是 _____.3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_______.
例 1 如图，一山坡的坡度为 i = 1∶2. 小华从山脚 A 出发，沿山坡向上到达点 B，已知 A，B 两点间的直线距离为 240 m，问：他从点 A 到点 B 高度上升了多少米(tan26.57°≈0.5，sin26.57°≈0.447，结果精确到 0.1 m)？
在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，∠A = 26.57°，AC = 240 m，
因此 α ≈ 26.57°.
答：这座山坡的坡角约为 26.57°，小刚上升了约 107.3 m．
从而 BC = 240×sin26.57° ≈ 107.3（m）．
解： 斜坡 CD 的坡度 i = tanα = 1∶2.5 = 0.4， 由计算器可求得 α ≈ 22°.故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i = 1∶2.5，求：(1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°)；
解：分别过点 B，C 作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F . 由题意可知 BE = CF = 23 m， EF = BC = 6 m.
在 Rt△ABE 中，
(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底 AD 的长度为132.5 m，斜坡 AB 的长度为 72.7 m.
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角，叫作方位角. 如图所示：
例 3 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到 0.01 n mile）？
解：如图 ，在 Rt△APC 中，
PC = PA·cs(90°－65°)
在 Rt△BPC 中，∠B = 34°，
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向时，它距离灯塔 P 大约 129.66 n mile．
例4 如图，一艘船以 20 km/h 的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 45° 方向上，继续航行 0.5 h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30° 方向上，已知在灯塔 C 的 20 km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
分析 这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔 C 到 AB航线的距离是否大于 20 km.
解 作CD⊥AB，交 AB 的延长线于点 D. 设 CD = x km.
因为 AB = AD - BD，
因此，这艘船继续向东航行是安全的.
解：过点 P 作 PC⊥AB 于点 C， 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC · tan30°，BC＝PC · tan45°． ∵ AC＋BC＝AB， ∴ PC·tan30°＋PC·tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC ≈ 126.8 km＞100 km. 答：计划修筑的这条高速公路不 会穿越保护区．
2. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，C 岛在 B 岛 的北偏西 40° 方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ∠ACB 等于 °．
3. 如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行， 在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60° 方向上．航行半 小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30° 方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的 位置所需的时间是 .
4. 如图，海上 B，C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北 方向，一艘船从 A 岛出发，以 18 海里/时的速度向 正北方向航行 2 小时到达 C 岛，此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43° 方向，则 A，B 两岛之间的距离为 ． (结果精确到 0.1 海里，参考数据： sin43° = 0.68，cs43° = 0.73， tan43° = 0.93)
解：如图，作DE⊥AB 于 E，CF⊥AB 于 F． 由题意知 DE＝CF＝4 (米)， CD＝EF＝12 (米)．
在 Rt△ADE 中，
在 Rt△BCF 中，同理可得∴ AB＝AE＋EF＋BF ≈ 4＋12＋6.93 = 22.93 (米)．答： 路基下底的宽约为 22.93 米．
6. 如图，有一个古建筑 A，它周围 800 米内有古建筑群，乡村路要由西向东修筑，在 B 点处测得古建筑 A 在北偏东 60° 方向上，向前直行 1200 米到达 D 点，这时测得古建筑 A 在 D 点北偏东 30° 方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑群会不会遭到破坏？
解：过点 A 作 AE⊥BD，垂足为 E.∵ 点 A 在点 B 的北偏东 60° 方向上，在点 D 的北偏东 30° 方向上，∴ ∠ABE = 30°，∠ADE = 60°.
∴∠BAD = ∠ADE -∠ABE = 30° =∠ABE.∴ AD = BD = 1200 米.∴ AE = AD·sin60° = 1200× ≈ 1039.2＞800（米）.∴不会遭到破坏.