初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定课文ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，全等三角形，那这样变化一下呢，对应角，对应边，全等是一种特殊的相似，直角边，需要三个等量条件，合作探究，符号语言等内容，欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
问题1：这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题：
问题1 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
两角分别相等的两个三角形相似
在△A'DE 与△ABC 中，因为∠A′ = ∠A，A′D = AB，∠A′DE =∠B′ = ∠B，所以△A′DE≌△A′B′C′.又 DE∥B′C′，于是 △A′DE ∽△A′B′C′.由此△ABC ∽△A′B′C′.
问题2 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
证明：在△A′B′C′ 的边 A′B′上取一点 D，使 A′D = AB. 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A'，∠B =∠B'，
∴ △ABC∽△A'B'C'.
证明 因为∠C = 90°，所以 BC⊥AC.因为 DF⊥AC，所以 DF∥BC.从而∠DHE = ∠B，又 DE⊥AB，所以∠DEH = 90° = ∠C.因此 △DEH∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
例1 如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 从点 D 分别做边 AB、AC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H. 求证：△DHE∽△ABC．
所以 EF = 2.4.
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠C = 90°，∠F = 90°. 若∠A = ∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求 EF 的长．
证明：因为∠C = 90°，∠F = 90°，∠A = ∠D，
所以△ABC∽△DEF.
又 AB = 5，BC = 4，DE = 3，
1. 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 9，AD = 6，DE = 5，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴ BC = 7.5 .
2. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
证明：∵∠BAC = ∠1 + ∠DAC，∠DAE = ∠3 + ∠DAC， ∠1 = ∠3，∴ ∠BAC = ∠DAE.∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C = ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1 对 　　B. 2 对 C. 3 对 　　D. 4 对
2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
证明：∵ 在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠C = 180°－∠A－∠B = 60°. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80°，∠F = 60°. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. 　 ∴ △ABC∽△DEF.
4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF.
证明： ∵ △ABC 的高 AD、BE 交于点 F，∴ ∠FEA = ∠FDB = 90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA∽△ FDB.∴
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：