初中湘教版（2024）1.7 位似教课课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）1.7 位似教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，位似图形的概念，观察与思考，位似图形的性质，位似多边形的画法等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点 O. 有什么关系？
取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P 对应到射线 OP (或射线 OP 的反向延长线)上的点 P′ ，使 得 ，其中 k 是非零常数，当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上，当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上. 特别地，点 O 对应到它自身. 我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，点 O 叫作位似中心.常数 k 叫作位似比.
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比
在图中，连接AB，A'B'，可以抽象出下图，则
吗？A'B'∥AB 吗?
所以△OA'B'∽△OAB.
因此 A′B′∥AB.
若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行(或在同一直线上).
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
由位似的定义可知，利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4
例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且位似比为 2.
解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 2.
想一想：你还有其他的画法吗？
画法二：△ABC 与 △DEF 异侧
解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F，
顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，位似比为 2.
OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
例2：把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
4. 如图已知 △ABC，根据要求作△A'B'C'，使 △A'B'C' 与 △ABC 位似，且位似比为 1 : 5.(1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上；
假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
(2) 以点 C 为位似中心.
◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点；③ 根据位似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 .
例如特殊情况：两个图形重叠或者不同的两点.
4. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB ＝ 4，则 DE 的长为_____．
5.已知点 O 在 △ABC 内，以点 O 为位似中心画一个三角形，使它与 △ABC 位似，且位似比为 1 : 2.
解：连接 OA，OB，OC；在线段 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 1 : 2.
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形.
请同学们自行证明，相信你！
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB = 2，CD = 3，