初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.1 线段的比课堂教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.1 线段的比课堂教学ppt课件，共77页。PPT课件主要包含了知识点，比例的基本性质，答案B，感悟新知，两条线段的比，将cm化成m，将m化成cm，答案A，成比例的线段，答案4等内容，欢迎下载使用。
解题秘方：紧扣“比例的定义”列比例式求解.
1-1. 已知 3， 4， 5， x 成比例，则 x 的值为_______.
解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或参数法求解.
教你一招利用比例的基本性质求代数式的值的方法：1. 消元法，即用含有同一个字母的代数式表示其他的字母，然后代入求值；2. 参数法，即当条件中出现多个比值相等时，根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入代数式求值.
注意两条线段的比具有顺序性，若表示线段AB 与线段CD 的比，则必须把表示线段AB 长度的数写在比号前面或分数线上面(比的前项)，表示线段CD 长度的数写在比号后面或分数线下面(比的后项)，并化为最简整数比.
2. 比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与它所表示的实际距离的比通常称为比例尺，比例尺也是两条线段的比的一种.
特别提醒1. 两条线段的比是指它们的长度的比，因此两条线段的比是一个正数，与长度单位的选择无关，但在求比值时两条线段一定要选用同一长度单位.2. 两条线段的比与数的比一样，都表示两个量之间的倍分关系.
[一题多解] 若a=0.6 m，b=90 cm，则a∶b=______.
解题秘方：求两条线段的比，当给出的线段的长度单位不同时，必须先统一长度单位，再求线段的比.
解：方法一 a ∶ b=0.6 ∶ 0.9=2 ∶ 3.方法二 a ∶ b=60 ∶ 90=2 ∶ 3.
3-1. 已知a=0.2 dm，b=4 cm，则a ∶b=_______，b ∶a=______ .
某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，在一张比例尺为1∶2 000 000 的地图上，它们之间的距离大约相当于 ( )A. 一根火柴的长度 B. 一根粉笔的长度C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
解题秘方：根据“图上距离∶实际距离= 比例尺”列方程求解.
解：105 km=10 500 000 cm.设图上距离为x cm，则x ∶ 10 500 000=1 ∶ 2 000000，解得x=5.25.所以它们之间的图上距离为5.25cm，约为一根火柴的长度.
4-1. 已知在比例尺为1∶4 000 000的地图上，量得上海市和杭州市两地的距离是4.5 cm，那么上海市到杭州市的实际距离是_______km.
[母题 教材P7 练习T1]已知a，b，c，d 是成比例的线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则d=______cm．
解题秘方：先根据成比例的线段的定义写出比例式，然后将已知线段的长度代入比例式，得到关于待求线段长的方程，解方程即可求解.
5 - 1 . 若a ，b ，c ，d是成比例的线段，其中b = 4 cm，c =3 cm，d=2cm，则a=______ .
[母题 教材P5 例4]下列长度的各组线段中，能构成成比例的线段的是( )A. 3 cm，7 cm，6 cm，9 cm B. 2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC. 3 cm，9 cm，18 cm，6 cm D. 2 cm，1 cm，3 cm，4 cm
6-1.下列线段是成比例的线段吗？请说明理由.(1)a=2 cm，b=1 cm，c=6 cm，d=3 cm.
解：是成比例的线段.理由如下：因为a∶b=2∶1，c∶d=6∶3=2∶1，所以a∶b=c∶d，所以a，b，c，d是成比例的线段.
(2)a =15 cm ，b =12 cm，c=4 cm，d=5 cm.
解：是成比例的线段.理由如下：因为a∶d=15∶5=3∶1，b∶c=12∶4=3∶1，所以a∶d=b∶c，所以a，d，b，c是成比例的线段.
如图1.1-1， 线段AB 上的一点C 将线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于较长线段AC 与原线段AB 的比，那么称线段AB 被点C 黄金分割，
[母题 教材P7 练习T3]如图1.1-3，已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB 为边作正方形ABCD，取AD 的中点E，连接EB，延长DA 到F，使EF=EB，以线段AF 为边，作正方形AFGH，那么点H 是线段AB 的黄金分割点吗？请说明理由.
解题秘方：设AB=AD=x，根据题意和勾股定理求出BE 的长，然后求出AH ∶ AB 的值判断即可.
7-1. 如图，已知AB=2，C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD2=BD·AB．
(2)求证：C 是AD 的黄金分割点.
[中考·达州 ] 如图 1.1-4，乐器上的一根弦 AB=80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则支撑点 C，D 之间的距离为_____________cm(结果保留根号).
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割比进行计算即可 .
8-1.[期末·湘潭岳塘区 ] 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子，如图，点 P 是 AB 的黄金分割点(AP>PB)，如果 AB的长约为 8 cm，那么BP 的长约为_______ cm(结果保留根号).
解题秘方：根据等比性质成立的前提条件，对各分母之和是否为 0 进行讨论是解决本题的关键 .
利用分类讨论法解等比中求比值问题
特别提醒运用等比性质的前提条件是各个分母的和不能等于零 . 如果题目中没有此条件，在运用等比性质之前应分类讨论，否则将会出现漏解的情况 .
已知线段 AB=10 cm，点 C 是 AB 的黄金分割点，求 AC 与BC 的长 .
解题秘方：紧扣黄金分割的定义，根据黄金分割点的位置不同进行分类讨论计算线段长 .
利用分类讨论法求黄金分割的线段长
误区警示本题出错的主要原因是已知点 C 是 AB 的黄金分割点，便误认为一定是 AC>BC，导致解答过程不完整 .
已知三条线段的长度分别是 4 cm，8 cm，5 cm，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比例的线段
错解：设另一条线段的长度是 x cm.由成比例的线段的定义，得 4 ∶ 8= 5 ∶ x，解得 x =10.所以另一条线段的长度为 10 cm.
判断四条线段是不是成比例的线段时易忽略顺序出现漏解
诊误区：当四条线段成比例时，比例中各项有一定的顺序，不同的顺序会产生不同的结果，需分类讨论计算出结果 .
利用比例的基本性质求代数式的值
试题评析：本题考查比例的性质，既可以用分比性质，也可以用比例的基本性质求解.
利用黄金分割的有关概念计算
[中考·衡阳] 在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，如图1.1-5，按此比例设计一座高度为2 m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m. 参考数据： 2 ≈ 1.414， 3 ≈1.732， 5 ≈ 2.236)( )A. 0.73 m B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m
试题评析：本题考查黄金分割，利用黄金分割比进行计算即可.
7. [中考•娄底] 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1 ∶ 6 700 000 表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09 cm，则我国南北的实际距离大约是________km(结果精确到1 km).
解：如图，在AB，DC边上分别截取AE=AD，DF=AD，连接EF，则四边形AEFD为所求作的正方形.
(2)探究：(1)中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.