1.4相似三角形的判定（第4课时相似三角形的判定定理3）（课件）数学新教材湘教版九年级上册

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定集体备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，一“排”，二“算”，三“判”等内容，欢迎下载使用。
前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？
方法4：两边成比例且夹角相等
我们学习全等三角形判定方法时有SSS（三边对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？
理解并掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似（重点）
能熟练运用判定定理3判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点）
△A′DE ≌△ABC
△A′DE ∽△A′B′C′.
A′E=AC,DE=BC.
从刚才的分析来看，你可以猜测满足什么条件的两个三角形相似？
三边成比例的两个三角形相似.
证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E.
∴ A′E=AC,DE=BC.∴ △A′DE ≌△ABC(SSS).∴ △ABC ∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理3
直角三角形中已知两边，可以用勾股定理求出第三边
例7 判断图中的两个三角形是否相似， 并说明理由.
（大对大，小对小，中对中）
那怎么求三边成比例呢？
注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中．
利用三边判断两个三角形是否相似的步骤有哪些？
将每个三角形的三边的长度按大小顺序排列
利用三边判断两个三角形是否相似的步骤
计算最长边与最长边的比,较长边与较长边的比,最短边与最短边的比
由比值是否相等判断两个三角形是否相似
A.一定不相似B.不一定相似C.无法判断是否相似D.一定相似
2．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是(　　) A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，12
4. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
用勾股定理求出各边，再判断
5.如图， 已知点 D， E， F 分别是△ABC 三边的中点， 求证： △EDF∽△ACB.
6.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
7.如图，在方格纸上有△ABC和△DEF，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
解：△ABC 与 △DEF的顶点都在格点上，可得
∴△ABC 与 △DEF相似.
在网格中证明相似的常用方法
两边对应成比例且夹角相等
∴ △ABC ∽△ADE.
∴∠BAC =∠DAE，∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC.即 ∠BAD =∠CAE.∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°.
9.如图，某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路，已知AB=14km,BC=42km,CD=31.5km,AD=28km,BD=21km,试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
10.要做两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，该三角形框架的另两边长可以是____________________.
相似三角形的判定定理3的运用