1.4相似三角形的判定（第3课时 相似三角形的判定定理2） 课件-湘教版初中数学九年级上册

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了导入新课，预备定理，定义法，判定定理1，条件充分但较繁琐，图形中有平行线，有两组角相等，学习目标，新知探究，平行得相似等内容，欢迎下载使用。
前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？
三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
我们学习全等三角形判定方法时有SAS（两边及其夹角对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？
两边对应成比例且夹角相等
理解并掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（重点）
能熟练运用判定定理2判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点）
从刚才的分析来看，你可以猜测满足什么条件的两个三角形相似？
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
△A′DE ≌△ABC
△A′DE ∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E.
∴ A′E=AC.∵∠A′=∠A,∴ △A′DE ≌△ABC(SAS).∴ △ABC ∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理2
注意：相等的角必须是成比例两边的夹角
例4 如图， 在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.
从作标记来看，题目已知哪些条件？给了我们什么模型？
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∠ADC=∠BDC=900
∆ADC与∆BDC两组对边成比例
∠ACB=∠ACD+∠BCD=900
∠ACD+∠A=900
∆ADC与∆BDC相似
证明角相等的方法不仅只有三角形全等，还有相似啦。
1.如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(　　)
夹这个角的两边对应成比例
不是两边对应成比例及其夹角相等
4.如图， 在四边形 ABCD 中， ∠B=∠ACD， AB=6， BC=4， AC= 5， CD=7.5， 求 AD 的长．
5.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．
8.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF，BE.求证：△ABE∽△DEF.
9. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，∴ AP : 12 = 6 : 8 ，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB = AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
相似三角形的判定定理 2 的运用