湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定第3课时教案设计

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定第3课时教案设计，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.（重点，难点）
2.相似三角形的判定定理2的相关应用.（重点，难点）

一、情境导入
观察下列几组图形，探究其中规律.
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理2
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.
解析：根据已知条件，两夹角相等，证两边是否成比例，即可判断是否相似.
解：∵eq \f(AB,AC)＝eq \f(7cm,14cm)＝eq \f(1,2)，eq \f(A′B′,A′C′)＝eq \f(3cm,6cm)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(A′B′,A′C′)，又∵∠A＝∠A′＝120°，∴△ABC∽△A′B′C′.
方法总结：判定两个三角形相似，如果已知条件中给出两组对应边成比例，一般可以考虑判断两边所夹的角是否相等，若相等，则两个三角形相似.
探究点二：相似三角形的判定定理2的应用
【类型一】利用相似三角形的判定定理2求值
如图所示，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)，BC＝6，则DE＝ .
解析：∵∠A＝∠A，eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)，∴△ADE∽△ABC.∵△ADE∽△ABC，∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2)，又∵BC＝6，∴DE＝3，故填3.
方法总结：此题考查相似三角形判定定理2的应用，首先根据已知条件证明两三角形相似，再利用相似得出相应结论求解.
【类型二】利用相似三角形的判定定理2证明相似
如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA＝1，OB＝1.5，OC＝3，OD＝2，求证：△OAD∽△OBC.
解析：已有对顶角相等，再证两边对应成比例，即可得△OAD∽△OBC.
解：∵eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,1.5)＝eq \f(2,3)，eq \f(OD,OC)＝eq \f(2,3)，∴eq \f(OA,OB)＝eq \f(OD,OC)，且∠AOD＝∠BOC，∴根据相似三角形的判定定理2得△OAD∽△OBC，即证.
方法总结：解答此类问题应先找成比例线段，再利用判定定理2证三角形相似.
三、板书设计
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
此次教学过程中，对前一课时内容进行拓展.而本课时所涉及的知识点在考试中多出现在综合应用问题中，综合性和变化性强，在教学过程中需学生应用创新意识，结合实际情况灵活运用.