16.2 整式的乘法同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册（含答案+解析）

这是一份数学八年级上册（2024）16.2 整式的乘法练习题，共5页。试卷主要包含了 计算2a2⋅a3的结果为， 计算等内容，欢迎下载使用。
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 单项式与单项式相乘
1. 计算2a2⋅a3的结果为( )
A.4a⁵B.4a⁶C.2a⁸D.2a⁵
2.计算 3x2⋅−2xy2的结果是( )
A.-6x³y² B.6x³y⁴C.-6x²y⁴ D.6x³y²
3. 计算:(1)2a·3ab;
2−3x2y−13xy2;
3−m2n2−mn32.
知识点 2 单项式与单项式相乘的应用
4.若长方形的长为3x²y，宽为2xy³，则它的面积为( )
A.5x³y⁴B.6x²y³
C.6x³y⁴ D.32xy2
5.光的速度约是 3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102s,地球与太阳的距离约是多少千米?
规律方法综合练 训练思维
6. 若 单 项 式 -8xᵃy和 14x2yb的 积 为 −2x5y6,则 ab 的值为( )
A.2B.30C.-15D.15
7.若单项式 25x2ay和 −52x2yb+3是同类项，则这两个单项式的积是 .
8. 计算: x3y⋅x3y2−−2x2y3=_.
9. 计算:
110a⋅−35ab−4a2⋅−12b+8ab⋅ −34a;
2−2a2b3⋅−ab22+−12a2b32⋅4b.
拓广探究创新练提升素养
10.已 知 x5my2m−2n3⋅ 2xnyn3=8x48y15,则 m+nm−n的值为 .
第 2课时 单项式乘多项式
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 单项式与多项式相乘
1.计算 a2a−2b的结果是( )
A.a3−a2b B.a3−2a2b
C.a3−2ab2 D.a3−a2b2
2.计算: 2aa−1−2a2=( )
A. aB.-aC.2aD.-2a
3. 如图 16-2-1,将有一边长为m 的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立( )
A. m(a+b+c)= ma+ mb+ mc
B.(a+b)m=(b+c)m
C.aa+b+c=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，小明放学回到家，拿出课堂笔记复习，发现一道题:( −7xy2y−x−3=−14xy2+7x2y□,□的地方被弄污了，你认为□内应填写( )
A.+21xyB.-21xy
C.-3D.-10xy
5.已知 x2+2x=−1,则代数式5+x(x+2)的值为 .
6. 计算:
(1)6x(x-3y);
22a2b−3ab2⋅12ab2;
3−2ab2a2+ab−2b2;
4−2a2b33b2−4a+6;
5−2m214m2−5m−3.
知识点 2 单项式与多项式相乘的应用
7.一个三角形的底边长和这边上的高分别是2x,2x-1,则它的面积为( )
A.4x2−2x B.2x2−x
C.2x2−1D.4x⁴
8.一个长方体的长、宽、高分别为2x，2x-1，x²，则它的体积为 .
9.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m,宽为(2a-24)m,试用含a 的式子表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积.
规律方法综合练 训练思维
10. 要使( y2−ky+2y−y的展开式中不含y² 项,则k 的值为( )
A.-2B.0C.2D.3
11.定义三角框表示3abc,方 框表 示 xz+wy,则的结果为 ( )
A. 72m2n−45mn2B. 72m2n+45mn2
C. 24m2n−15mn2D. 24m2n+15mn2
12.先化简，再求值：
13aa2−2a+1−2a2a−3,其中a=2;
2−3ab2a2+ab+b2−3ab(3a3b+ 3a2b2−ab3),其中 a=−34,b=23.
13. 求证:对于任意自然数n,代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除.
14.某同学在计算一个多项式乘 −3x2时，算成了加上 −3x2,得到的结果是 x2−12x+1,那么正确的计算结果是多少?
15.一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底为a 米,下底为(a+2b)米,坝高 12a米.
(1)求防洪堤坝横断面的面积；
(2)如果防洪堤坝长100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
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16.阅读下面的材料，并解决问题.
已知 x2y=3,求 2xyx5y2−3x3y−4x的值.
解： 2xyx5y2−3x3y−4x=2x6y3− 6x4y2−8x2y=2x2y3−6x2y2− 8x2y=2×33−6×32−8×3=−24.
请你用上述方法解决下面的问题：已知 ab=3,求2a3b2−3a2b+4a⋅−2b的值.
第 3课时 多项式乘多项式
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 多项式与多项式相乘
1. 计算(x-1)(x+5)的结果为( )
A.−x2+4x−5 B.−x2+4x+5
C.x2−4x+5 D.x2+4x−5
2. 若( y+2y−3=y2+my+n,则m，n的值分别为( )
A.-1,-6B.1,-6
C.1,6D.5,-6
3. 若x+y=3且 xy=1,则(1+x)(1+y)=
4.(教材例3变式)计算：
(1)(3x+2)(x+2); (2)(x+3y)(2x-y);
3x−22; 4m+2nm−2n;
52x2−3x−5;
6m−1m2+m+1.
知识点2 多项式与多项式相乘的应用
5.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是( )
A.6n3−6n B.4n3−n
C.n3−4n D.n3−n
6.如图16-2-2,现有 A 类,B 类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.若要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要 C类卡片 ( )
A.2 张B.3张C.4张D.5 张
7. 先化简,再求值:(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b),其中a=-2,b=-1.
8.(教材“问题 2”变式)某公司门前一块长为(6a+2b)m,宽为(4a+2b)m的长方形空地要铺地砖，如图16-2-3所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)m.
(1)求需要铺地砖的面积是多少平方米；
(2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少?
规律方法综合练 训练思维
9.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5)，则 M 与N 的大小关系为( )
A. M>NB. Mb>10)的长方形花园.若把这个花园的长增加10米，宽减少 10 米，则新花园的面积与原花园的面积相比( )
A.变小了B.变大了
C.没有变化D.可能没有变化
11.对于任意的代数式 a，b，c，d，我们规定一种新运算：ad — bc.根据这一规定,计算: x+5x−2x−3x+5=__.
12.小奇在解一道整式的混合运算题(x-a)(4x+3)-2x时，由于将第一个多项式中的“-a”抄成“+a”，得到的结果为 4x2+13x+9.
(1)求a 的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
13.如图 16-2-4，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形 A 区域为餐饮区，两块大小相同的正方形 B区域为购物区，中间正方形 C区域为休息娱乐区.已知B区域的边长为(4a-b)m，C区域的边长为(b-a)m.
(1)请用含a，b的式子表示该长方形商业街区的总面积；
(2)若a=10,b=20,求该长方形商业街区的总面积.
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14. 阅读下列式子:
x+5x+6=x2+11x+30;
x−5x−6=x2−11x+30;
x−5x+6=x2+x−30;
x+5x−6=x2−x−30.
(1)积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
答: .
(2)将以上的规律用公式表示出来：

(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：
①(a+99)(a-100)= ;
②(y-80)(y-81)= .
第4课时 整式的除法
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 同底数幂相除的性质
1.计算 a8÷a2的结果是( )
A. a⁴B. a⁶C. a¹⁰D. a¹⁶
2. (1)若x−30=1有意义，则x的取值范围是 ;
(2)计算: 140−∣−5∣=__.
3.若 am=2,an=8,则 am−n=__________.
4.(教材例4变式)计算：
1−m9÷m3; 2−a5÷−a3;
3a6÷a6; 4ab6÷ab3;
5a10÷a2÷a3.
知识点 2 单项式除以单项式
5.计算 3a6÷a的结果是( )
A.3a⁶B.2a⁵C.2a⁶D.3a⁵
6.计算 6x3y6÷2xy2的结果是( )
A.3x2y4 B.3x3y4 C.12x4y8 D.3x3y3
7.在括号内填入适当的式子，使等式成立.
1( )⋅7x3y=28x4y2;
215a3b⋅( )=−5a5b5.
8.计算:
1−6x3y2÷2x2y;
2−24x2y3÷−8y3;
31.5×109÷−5×106.
知识点 3 多项式除以单项式
9.计算 a2+ab÷a的结果是( )
A. a+b B.a2+b
C. a+ ab D.a3+a2b
10. [教材例5(3)变式]计算:
112a3−6a2+3a÷3a;
29x2y−6xy2÷3xy;
33x2y−xy2+12xy÷12xy.
11.一个等边三角形框架的面积是 4a2−2a2b+ab²，其一边上的高为2a，求该三角形框架的周长.
知识点 4 整式的混合运算
12.计算:
12x2y⋅−3xy÷x2y2;
224m5n4÷−6m2n2⋅2mn2;
3m+2nm−n+4mn2−2m3÷(2m);
4−3.6×1010÷−2×1022.
规律方法综合练 训练思维
13.若 2m=8,8n=4096,则 22m−3n=__.
14.先化简，再求值： [−12x3y43+−16xy22⋅ 3xy2]÷−12xy23,其中 x=−2,y=12.
15.已知A 是一个多项式，单项式B 等于2x，某同学计算 A÷B 时,把 A÷B 误写成A+B，得出的结果是 5x4−4x3+3x2,求A÷B.
题组专练 整式乘除中的无关与缺项问题
1.若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是( )
A.-2B.2
C.-1D.任意数
2.若 −2x2+mx3+x4÷−3x2的结果中不含x 的一次项，则m= .
3.已知 M=y2+2y+a,N=−y,P=y3+2y2−5y+2,且M·N+P 的值与y 的取值无关,则a= .
4.已知 x2+ax+4x2−2x+b的结果中不含x²和x³项,求a-2b的值.
16.2第1课时 单项式乘单项式
1. D 2. A
3. (1)6a²b (2)x³y³(3)-m⁴n⁸
4. C 5. 1.5×10⁸ km
6. D 7. - x⁴y² 8. 9x⁶y³
9. (1)-10a²b (2)-a⁴b⁷10、16
第 2课时 单项式乘多项式
1. B 2. D 3. A 4. A 5. 4
6.16x2−18xy2a3b3−32a2b4
3−4a3b−2a3b2+4ab3
4−24a6b6+32a7b3−48a6b3
5m4−20m3−12m2
7. B 8. 4x⁴-2x³
9.地基的面积是4a2−48am2
当a=25时,地基的面积为1300m²
10. C 11. B
12. (1)原式 =a3+3a
当a=2时,原式=14
(2)原式 =12a2b4
当 a=−34,b=23时，原式 =43
13. 证明:n(n-7)-n(n+5)+6
=n2−7n−n2−5n+6
=-12n+6
=6(-2n+1).
∵n为自然数,∴-2n+1是整数.
∴对于任意自然数 n,代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除.
14.−12x4+32x3−3x2
15 .112a2+12ab平方米
250a2+50ab立方米
16. -78
第3课时 多项式乘多项式
1. D 2. A 3. 5
4. 13x2+8x+422x2+5xy−3y2
3x2−4x+44m2−4n2
52x3−10x2−3x+156m3−1
5. C 6. B
7.原式 =4a2−8b2
当a=-2,b=-1时,原式=8
8.122a2+16ab+2b2m2 2202m2
9. A 10. A 11. 15x+19
12. (1)3 (2)4x²-11x-9
13. (1)(63a²-30ab+3b²)m² (2)1500 m²
14.(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积
2x+ax+b=x2+a+bx+ab
3①a2−a−9900
②y2−161y+6480
第4课时 整式的除法
1. B 2. (1)x≠3 (2)-4 3. 14
4. (1)-m⁶ (2)a² (3)1 (4)a³b³ (5)a⁵
5. D 6. A 7. (1)4xy 2−13a2b4
8. (1)-3xy (2)3x² (3)-3×10²
9. A
10. (1)4a²-2a+1 (2)3x-2y
(3)6x-2y+1
11.12a−6ab+3b2
12. (1)-6x (2)-16m⁵n⁴
3mn4−9×105
13.164
14. 原式 =x6y6−23
当x=-2, y=12时，原式 =13
15.52x3−2x2+32x−1
串题训练
1. A 2. 0 3. -5 4.2